Lista de exercícios estatísticos

Universidade Federal de Ouro Preto

Instituto de Ciências Exatas e Biológicas

Departamento de Estatística

Prof:. Gabriel Juliano Camêlo

1° lista de exercícios Estatística I (Conceitos importantes e amostragem)

1) Qual grande área da Estatística, que a parti de resultados obtidos em uma amostra, pode ser projetada para toda a população? Cite seus fundamentos.

Estatística inferencial. Ela fundamenta-se na teoria da amostragem e no cálculo de Probabilidades.

2) Julgue as afirmativas se verdadeiras ou falsas. Se falso justifique.

a) No estudo de populações deve-se fazer uso de estatística inferencial.

Verdadeira.

b) Na amostragem probabilística temos aleatoriedade da seleção dos indivíduos ou elementos amostrais.

Verdadeira.

c) Na amostragem não-probabilística posso também estar inferindo os resultados para toda a população em estudo.

Falsa, os resultados através da mesma são válidos apenas para a amostra.

3) Defina população, amostra e amostra representativa.

População entende-se como o conjunto de elementos que têm em comum, determinada característica.

Amostra entende-se como todo subconjunto não vazio e com menor número de elementos do que a população constitui uma amostra.

Uma amostra é representativa se as unidades que a constituem foram escolhidas por um processo tal que todos os membros da população tenham a mesma probabilidade de fazer parte da amostra.

4) Defina o processo utilizado quando se deseja conhecer os parâmetros populacionais.

5) Defina parâmetro, estimador e estimativa (estatística). Cite exemplos.

Quando se pretende estimar (obter um valor aproximado de) uma característica numérica da população a que se dá o nome de parâmetro, considera-se uma estatística, que é uma função que só depende dos valores da amostra, a que se dá o nome de estimador do parâmetro em estudo. Ao valor desta função a que chamámos estimador, calculada para uma determinada amostra observada, chamamos estimativa. Também se utiliza o termo estatística como significado de estimativa.

Por exemplo, se se pretender averiguar o salário médio dos portugueses, recolhe-se uma amostra de alguns salários e calcula-se a média. Este valor é uma estimativa do parâmetro salário médio ou valor médio da variável aleatória “Salário de um português escolhido ao acaso” ou ainda valor médio da população constituída por todos os salários dos portugueses (identificámos variável aleatória com população). Se recolhermos outra amostra de salários, da mesma dimensão, e calcularmos a média, obtemos outra estimativa para o parâmetro em estudo. A média, como função de todas as amostras possíveis (da mesma dimensão) que se podem extrair da população dos indivíduos que auferem um salário, é uma variável aleatória. É a esta variável aleatória que chamamos estimador e ao valor observado, para uma amostra observada, chamamos estimativa.

6) Por que fazer Amostragem? Quando o uso de amostragem não é interessante?

Economia: Em geral, torna-se bem mais econômico o levantamento de somente uma parte da população.

Tempo: Numa pesquisa eleitoral, a três dias de uma eleição presidencial, não haveria tempo suficiente para pesquisar toda a população de eleitores do país, mesmo que houvesse recursos financeiros em abundância.

Confiabilidade dos dados: Quando se pesquisa um número reduzido de elementos, pode-se dar mais atenção aos casos individuais, evitando erros nas respostas.

Operacionalidade: É a mais fácil realizar operações de pequena escala. Um dos problema s típicos nos grandes censos é o controle dos entrevistadores ( recenseadores).

Quando o uso de amostragem não é interessante População pequena: Se a população for pequena (digamos, de 50 elementos) para tomar uma amostra capaz de gerar resultados precisos para os parâmetros da população, necessitamos de uma amostra relativamente grande. Característica de fácil mensuração: Por exemplo, para verificar a porcentagem de funcionários favoráveis à mudanças de horários de um turno de trabalho, podemos entrevistar toda a população no próprio local de trabalho. Essa atitude pode também ser politicamente mais recomendável.

7) Numa população que apresenta grande variação, em relação a certa característica em estudo, qual a técnica de amostragem adequada?

Amostragem estratificada, sendo que em cada estrato tem que ter as características homogêneas no que se deseja estudar.

8) Para as situações descritas a seguir, identifique a população e a amostra correspondente.

a) Para avaliar a eficácia de uma campanha de vacinação no Estado de São Paulo, 200 mães de recém-nascidos durante o primeiro semestre de 2005, foram perguntadas a respeito da última vez que vacinaram seus filhos;

População: Todas as mães.

Amostra: 200 mães de recém nascido.

b) Para verificar a audiência de um programa de TV no Brasil, 563 indivíduos foram entrevistados com relação ao canal em que estavam sintonizados;

População:

Amostra:

c) A fim de avaliar a intenção de voto para presidente do Brasil, 2243 pessoas foram entrevistadas em cidades brasileiras.

População:

Amostra:

d) Na Escola São Leopoldo, para estudar a preferência em relação a refrigerantes, sortearam-se 150 estudantes, entre os 1000 matriculados.

População:

Amostra:

9) Os turistas que procuraram uma agência de viagens distribuíram-se segundo quatro destinos, conforme apresentado Tabela 1.

Tabela 1: Distribuição