O Trabalho Matemática Discreta

LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA DISCRETA

1) Construa as tabelas-verdade das seguintes fórmulas e identifique as que são tautologias ou contradições.

a) (~p V q) ↔ (p ↔ q)

p	q	~p	(~p V q)	(p ↔ q)	(~p V q) ↔ (p ↔ q)
V	V	F	V	V	V
V	F	F	F	F	V
F	V	V	V	F	F
F	F	V	V	V	V

b) p → ((q → r) → ((p → r) → (p → r))) = tautologia

p	q	r	(p → r)	((p → r) → (p → r)	(q → r)
V	V	V	V	V	V
V	V	F	F	V	F
V	F	V	V	V	V
V	F	F	F	V	V
F	V	V	V	V	V
F	V	F	V	V	F
F	F	V	V	V	V
F	F	F	V	V	V

((q → r) → ((p → r) → (p → r)))	p → ((q → r) → ((p → r) → (p → r)))
V	V
V	V
V	V
V	V
V	V
V	V
V	V
V	V

c) (p → ~q) ↔ ~p

p	q	~p	~q	(p → ~q)	(p → ~q) ↔ ~p
V	V	F	F	F	V
V	F	F	V	V	F
F	V	V	F	V	V
F	F	V	V	V	V

d) (q → ~p)

q	p	~p	(q → ~p)
V	V	F	F
V	F	V	V
F	V	F	V
F	F	V	V

e) (p → (q → r)) ↔ ((p ^ q) → r) = tautologia

p	q	r	(q → r)	(p → (q → r))	(p ^ q)
V	V	V	V	V	V
V	V	F	F	F	V
V	F	V	V	V	F
V	F	F	V	V	F
F	V	V	V	V	F
F	V	F	F	V	F
F	F	V	V	V	F
F	F	F	V	V	F

((p ^ q) → r)	(p → (q → r)) ↔ ((p ^ q) → r)
V	V
F	V
V	V
V	V
V	V
V	V
V	V
V	V

f) (r ^ ~p) ↔ (p ^ r)

r	p	~p	(r ^ ~p)	(p ^ r)	(r ^ ~p) ↔ (p ^ r)
V	V	F	F	V	F
V	F	V	V	F	F
F	V	F	F	F	V
F	F	V	F	F	V

g) (p → q) → (((p ^ q) ↔ p) ^ ((p v q) ↔ q)) = tautologia

p	q	(p → q)	(p ^ q)	((p ^ q) ↔ p)	(p v q)	((p v q) ↔ q)
V	V	V	V	V	V	V
V	F	F	F	F	V	F
F	V	V	F	V	V	V
F	F	V	F	V	F	V

(((p ^ q) ↔ p) ^ ((p v q) ↔ q))	(p → q) → (((p ^ q) ↔ p) ^ ((p v q) ↔ q))
V	V
F	V
V	V
V	V

...