O Trabalho Matematica Discreta

EXERCÍCIOS - II

Determinar quais das seguintes proposições são tautológicas, contradições ou contingências:

a) (p ∨ q) → (p ∧ q)	b) (p ↔ q) ∧ (p ∨ q)	c) ~(p ∨ q) → (p ↔ q)
d) (p ∨ ~q) → (q → ~q)	e) p ∨ ~(~p → q)	f) p → [p → (q ∧ ~q)]
g) [(p → q) ∧ ~q] → ~p	h) [(p → q) ∧ p] → q	i) ~p ∧ (~q ∧ p)

A) (p ∨ q) → (p ∧ q)

      1  1  0   0   1  0  0

      1  1  1   1   1  1  1

      0  0  0   1   0  0  0

      0  1  1   0   0  0  1

Contingência

B) (p ↔ q) ∧ (p ∨ q)

      1  0  0   0   1  1  0

      1  1  1   0   1  0  1

      0  1  0   0   0  0  0

      0  0  1   0   0  1  1

Contradição

C) ~(p ∨ q) → (p ↔ q)

      0 1  1  0   1   1  0  0

      0 1  1  1   1   1  1  1

      1 0  0  0   1   0  1  0

      0 0  1  1   1   0  0  1

Tautologia

D) (p ∨ ~q) → (q → ~q)

      1  1  1   1   1  1  1

      1  1  0   0   1  0  0

      0  1  1   1   0  1  1

      0  0  0   1   0  1  0

Contingência

E) p ∨ ~(~p → q)

     1  1  0  0  1  0

     1  1  0  0  1  1

     0  1  1  1  0  0

     0  0  0  1  1  1

Contingência

F) p → [p → (q ∧ ~q)]

     1  0  1   0   0  0  1

     1  0  1   0   1  0  0

...