OBTER AS EQUAÇÕES HORÁRIAS QUE DESCREVEM OS MOVIMENTOS EM MRU E MRUV

1. INTRODUÇÃO

A cinemática é a parte da física que estuda os movimentos de um de uma determinada partícula sem se preocupar com as causas deste movimento. Ela encontra-se subdividida em MRU(Movimento Retilíneo Uniforme), MRUV(Movimento retilíneo uniformemente variado), movimento circular uniforme e movimento em queda livre. Dizemos que um corpo encontra-se em MRU quando no decorrer de sua trajetória ele mantém a sua velocidade constante. No que se refere ao MRUV a sua aceleração é diferente de zero o que implica uma velocidade não mais constante. Ao se prolongar o estudo da cinemática verificamos que ela busca estudar o tempo levado para realizar um deslocamento, o deslocamento de uma partícula, a sua velocidade média e aceleração.

Tem se que o deslocamento realizado por uma partícula pode ser medido pela variação de sua posição.

 Eq (1)[pic 1][pic 2]

Onde  indica posição inicial e  posição final.[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6]

Para o MRU temos que

A velocidade média dessa partícula é obtida pela variação da posição em um intervalo de tempo.

 Eq (2)[pic 7][pic 8]

Onde  é o tempo final e  é o tempo inicial[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Organizando essa equação obtemos a equação horária da posição

 Eq (3)[pic 13][pic 14]

Já para o MRUV, temos que a aceleração média é obtida por

        A equação horária é obtida por

 Eq (4)[pic 15][pic 16]

Onde  é a velocidade final e é a velocidade final[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

Reorganizando essa equação obtemos a equação horária da velocidade

 Eq (5)[pic 21][pic 22]

A função horária do MRUV é obtida por:

 Eq (6)[pic 23][pic 24]

O desvio padrão é dado por

 Eq (7)[pic 25][pic 26]

Onde  são os valores das medidas iniciais,  são as medias aritméticas das medidas e  é o numero de medidas efetuadas.[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

Para o cálculo da reta que representa o comportamento do gráfico foi utilizado o MMQ (Método dos Mínimos Quadrados):

 Eq (8)[pic 33][pic 34]

 Eq (9)[pic 35][pic 36]

Equação reduzida da reta

 Eq (10)[pic 37][pic 38]

Onde  é coeficiente angular e  coeficiente linear[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42]

Determinamos o valor experimental da aceleração da gravidade, utilizando a relação:

    Eq (11)[pic 43][pic 44]

1. OBJETIVO

Obter as equações horárias que descrevem os movimentos em MRU e  MRUV a partir de dados obtidos experimentalmente em laboratório com o seu devido gráfico plotado.

1. METODOLOGIA

O estudo do MRU foi feito a partir de experimentos em laboratório, para isso o plano inclinado foi elevado a um ângulo de 3 graus, a esfera foi posicionada na posição inicial (Xo = 0), após liberamos a esfera disparamos o cronômetro, o cronômetro foi parado no ponto X1=10cm, fizemos o mesmo procedimento para os pontos em que X2= 20cm, X3=30cm e X4= 40cm

O experimento 2 teve como objetivo o estudo do MRUV, com a esfera contida no fluído, para isso o plano foi elevado a um ângulo de 25 graus, a esfera foi posicionada com o auxilio de um imã na posição inicial (Xo = 0), após a esfera ser liberada o cronômetro foi disparado, o cronômetro foi parado no ponto X1= 10cm, fizemos o mesmo procedimento para os pontos em que X2= 20cm, X3= 30cm e X4=40cm.

Para diminuir o erro existente nas medidas coletadas, foi calculada a média dos tempos, que posteriormente essas médias foram utilizadas para o cálculo do desvio padrão e do erro propagado.

1. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Realizamos as medidas diretas e as tabelamos da seguinte forma:

                           1⁰ Intervalo                 2⁰ Intervalo                3⁰ Intervalo                  4⁰ Intervalo        

Medidas	r₁-r₀	t₁-t₀	r₂-r₁	t₂-t₁	r₃-r₂	t₃-t₂	r₄-r₃	t₄-t₅
1	100	0,94	200	0,495	300	0,457	0,1	0,543
2	100	0,91	200	0,519	300	0,542	0,1	0,556
3	100	0,94	200	0,520	300	0,543	0,1	0,559
4	100	0,87	200	0,525	300	0,545	0,1	0,563
Valores Médios	100	0,915	200	0,516	300	0,523	0,1	0,551

Tabela 1. Experimento com a esfera rolando sobre o trilho.