OS JUROS E FUNÇÕES

CE DIMAS SIMAS LIMA

 JUROS E FUNÇÕES

GRAJAÚ-MA

2016

Carlos Fidel

JUROS E FUNÇÕES

Relatório juros e funções apresentado como requisito parcial para obtenção de aprovação na disciplina matemática. Prof. Evanildo Borges

GRAJAÚ-MA

2016

Sumário

1.Introdução        4

2. Metodologia        4

3. Juros        4

3.1 Juros Simples        4

3.1.2 Calculando progressão aritmética        5

3.1.3 Exemplos        6

3.2 Juros compostos        6

3.2.1 Calculando com progressão geométrica        6

3.2.2 Exemplo        7

3.3 Representação das duas sequências        8

4. Conclusão        8

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1.Introdução

No modelo de cálculo conhecido como regime de juros simples, os juros incidem sempre sobre o principal, também conhecido como capital inicial ou aplicação. Esse sistema é muito utilizado no mercado para calcular descontos.

No sistema de juros compostos, os juros do mês são incorporados ao capital já constituído, o que significa dizer que um capital que já sofreu correção no mês anterior sofre uma nova correção no mês seguinte. Diferente dos juros simples, os quais incidem sempre sobre o valor inicial, os juros compostos são calculados juros sobre juros. Quando você aplica o seu rico dinheirinho na poupança, a capitalização é composta, sendo muito mais vantajoso para o rendimento do seu capital.

2. Metodologia

Neste trabalho foi inserida uma proposta metodológica qualitativa de estudo, para que se pudesse ter um entendimento melhor sobre o assunto.  Suponhamos que um divida de R$ 800,00 será paga com 25% ao ano. Ela deverá ser quitada após um número inteiro de anos. Vamos calcular, os montantes dessa divida nos dois regimes de capitalização (simples e composto) e comparar os valores obtidos. Os resultados em cálculos, gráficos será apresentado ao decorrer deste relatório  

3. Juros

   Podemos definir juros como o rendimento de uma aplicação financeira, valor referente ao atraso no pagamento de uma prestação ou a quantia paga pelo empréstimo de um capital. Atualmente, o sistema financeiro utiliza o regime de juros compostos, por ser mais lucrativo. Os juros simples eram utilizados nas situações de curto prazo. Hoje não utilizamos a capitalização baseada no regime simples, mas, de qualquer forma, vamos entender como ele funciona.

 3.1 Juros Simples

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.

3.1.1 Como Calcular com a Fórmula Simples 

A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

J = C * i * t

J = juros

C = capital

i = taxa de juros

t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)

M = C + J

M = montante final

C = capital

J = juros

3.1.2 Calculando progressão aritmética

   Nos juros simples podemos usar a Progressão Aritmética (P.A) pois ela é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior com uma constante. Na P.A temos a presença de uma constante chamada de razão (r), sendo a mesma obtida por meio da diferença de um termo da sequência pelo seu anterior. Confira alguns exemplos:

A sequência (1, 4, 7, 10, 13, 16) é uma P.A.

A razão da P.A é representada por r = 4 - 1 = 3

A sequência (1, 6, 11, 16, 21...) é uma P.A.

A razão da P.A é representada por r = 6 – 1 = 5

A formula da progressão da aritmética é a seguinte:

[pic 1]

an = Termo geral

a1 = Primeiro termo da sequência.

n = Número de termos da P.A. ou posição do termo numérico na P.A

r = Razão

Nos juros simples o termo geral, será montante relativo ao período ( ou tempo). O primeiro termo da sequencia (a1) será o valor da dívida do primeiro período que pode ser ano, mês etc... O número de termos da P.A. (n), indicará a posição do período. A razão (r) é a quantia acrescentada em cada período.

3.1.3 Exemplos  

Uma dívida de R$ 800,00 será paga com jutos 25% ao ano. Ela deverá ser quitada após quatro anos. Calcule quanto estará a dívida após dois anos e ao final do período:[pic 2]

25% de 800 é igual a 200.        an = 1000 + ( 4 – 1 ) . 200

[pic 3]                                     an = 1000 + (3) . 200

an = 1000 + ( 2 – 1) . 200                          an = 1000 + 600

an = 1000 + ( 1 ) . 200        an = 1600

an = 1000 + 200        O valor do montante é 1600 reais

an = 1200        

A dívida em dois anos será igual a 1200 reais.