Taxas de variação ou taxas relacionadas

Vimos, na seção anterior, que a derivada de uma função pode ser interpretada como o

coeficiente angular da reta tangente ao seu gráfico. Nesta, vamos explorar este fato e desenvolver

técnicas para o uso de derivadas para auxiliar a construção de gráficos. Estão incluídas, também, as

aplicações da derivada a problemas típicos envolvendo máximos e mínimos, taxas de variação e

cálculo de limites, que tem aplicações práticas nos mais diversos campos, como geometria,

engenharia, física, biologia e economia. Na verdade, podemos resumir tudo isto dizendo que a

derivada constitui uma ferramenta poderosa para o estudo e análise de funções.

Cabe observar que o conteúdo apresentado nesta seção não é exaustivo e o enfoque

pretendido é, na medida do possível, eminentemente prático. Por outro lado, o leitor interessado em

aprofundar sua base teórica, conhecendo os detalhes, os teoremas e as demonstrações que dão

embasamento a este conteúdo deve consultar os livros de cálculo tradicionais.

Taxas de variação ou taxas relacionadas

Um problema envolvendo taxas de variação de variáveis relacionadas é chamado de

problema de taxas relacionadas. Assim, se uma variável x é função do tempo t, a taxa de variação

de x em relação ao tempo é dada por dt

dx . Quando duas ou mais variáveis, todas função de t, são

relacionadas por uma equação, a relação entre suas taxas de variação pode ser obtida diferenciando

a equação em relação a t.