A Base de Vetores Na Informática
Por: ailtonMunhoz • 28/6/2020 • Exam • 2.016 Palavras (9 Páginas) • 247 Visualizações
BASES
BASES NO PLANO
⎪→ →⎪ → →
Dada uma seqüência LI de vetores
v1 ,v2
⎪
, com
v1 e v2
→
pertencentes a
um plano π , pode-se demonstrar que qualquer vetor
v ∈π, (
v é coplanar
a v1
→
e v2
→
), pode ser escrito como uma combinação linear de v1
→
e v2 ,
ou seja, existem números α1
e α2
tais que :
→
v =α1
→ →
v 1 +α2 v 2
→ → →
Exemplo 1 Dado dois vetores v1 e v2 não colineares e v um vetor
→ →
qualquer ( coplanar a v1 e v2 ) , as figuras abaixo procuram ilustrar como é
possível obter os vetores α1 v 1
→
e α2 v 2
→
, paralelos a v1
→
e v2 ,
cuja soma resulte o vetor v .
1) →[pic 1]
v1 →[pic 2]
[pic 3]
[pic 4]
- Mantendo v1
→
e v2
→
e mudando v[pic 5]
v1 →[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Note que
a1 > 0
e a2 < 0
- No caso particular que
→
v tiver a mesma direção de
→ →
v1 e v2
então
a1 ou a2
→ →
devem ser iguais a zero.
v = α1
v 1 + 0 v 2
[pic 9]
v2
→[pic 10]
v1
Quando qualquer vetor
→
v do plano π puder ser escrito como CL de
v1 ,v2
⎪
, dizemos que
v gera o plano π, ou ainda
v1 ,v2
⎪ ⎪
é uma base do
plano π.
Os números (a1 ,a2 )
são denominados de coordenadas do vetor
→
v na base
v1 ,v2 .
⎪ ⎪
Qualquer seqüência de dois vetores LI é uma base do plano. Dois vetores é a quantia mínima de vetores que gera o plano.
Base ortonormal
Na prática as bases mais utilizadas são as ortonormais.
Uma base ⎪→ → ⎪ é dita ortonormal se seus vetores forem ortogonais e
⎪ e 1 , e 2 ⎪
→ → → →[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
unitários, isto é , e 1 ⊥ e2 e e1 = e2 = 1
Base Canônica
Existem infinitas bases ortonormais no plano x O y , porém uma delas é
...