A Modelagem Matemática

Resumo: Modelagem

Aluna: Edna

Modelagem Matemática

• Modelo Matemático: é uma descrição matemática de um fenômeno do mundo real (geralmente dada por uma função ou uma equação).
• O objetivo do modelo é entender o fenômeno e fazer predições sobre um comportamento futuro.

Processo de modelagem matemática

• Dado um problema do mundo real, o primeiro passo é formular o modelo matemático por meio da identificação das variáveis dependentes e independentes e da realização de hipóteses que simplifiquem o fenômeno.
• Um modelo matemático nunca é uma representação completamente precisa de uma situação física, é uma idealização.
• Um bom modelo matemático simplifica a realidade o bastante para permitir cálculos matemáticos, mantendo, porém, uma precisão suficiente para conclusões apreciáveis.

Modelagem Matemática

• A modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento dos mesmos, sendo empregada em diversos campos de estudo, tais como física, química, biologia, economia e engenharia.

PLANO DE CURSO

UNIDADE I - Modelos em Geral e Técnicas de Modelagem

1. O que é um modelo matemático? Quando um modelo matemático é confiável? A modelagem matemática como recurso pedagógico para o ensino de matemática. Formulação de modelos.

2. Equações diferenciais ordinárias. Modelos matemáticos envolvendo as ciências humanas, biológicas e exatas.

UNIDADE II - Evolução de Modelos

1. Análise de modelos matemáticos clássicos: Malthus, Verhurst, Gompertz.

2. Plano de fases de soluções qualitativas. Modelo de Lotka-Volterra

UNIDADE III - Noções Básicas Sobre Equações Diferenciais Parciais

1. Noções básicas sobre séries de Fourrier.

2. Dedução da equação da onda. Solução por separação de variáveis e solução de D'Alembert para a equação da

onda.

3. Dedução da equação do calor. Formulação do problema com fronteira e o método de separação de variáveis.

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