Estudo da Propagação de Infecção entre redes

Estudo da propagação de infecção entre redes.

J. B. Santos-Filho2  

Neste trabalho foi desenvolvimento de um software para simulação da propagação de doenças infecciosas em plantas. Será desenvolvido um modelo que incorpora o conceito de distância à topologia do problema. O desenvolvimento desse estudo foi realizado  com o auxilio de técnicas de simulação Computacional em particular usando-se o método de simulação Monte Carlo. O modelo foi desenvolvido com base nos princípios da Física Estatística. Foi estudado os efeitos da imunização e da quarentena no processo de controle de uma infeção com relação ao numero de indivíduos presente em cada comunidade. Os resultados mostraram que a eficácia da quarentena no controle de uma edemia depende da principalmente do tamanho da comunidade que fará parte da quarentena.

1.INTRODUÇÃO

        Através da Epidemiologia todos os conhecimentos sobre fatores relacionados a doenças transmissíveis, envolvendo agente patogênico, hospedeiro, meio ambiente; relativos à história natural da doença e ao mecanismo de propagação da mesma, são agregados no sentido da busca de solução para o problema ou para obtenção de medidas preventivas aplicáveis [1]. Para isto a epidemiologia toma como principais ferramentas modelos estatísticos, análise matemática e simulação computacional [2,3].  

        Os modelos são cuidadosamente elaborados a partir da observação do sistema real de forma que englobe suas principais características mantendo, contudo, a simplicidade necessária para a utilização das ferramentas disponíveis. Um modelo pode especificar o mecanismo de propagação da doença usando variáveis de estado. Estas variáveis devem incluir períodos de latência, taxas de incitabilidade ou imunidade, imunidade após a recuperação, tempo de infecção, entre outras.  As variáveis de estado dependem da infecção que se está avaliando.

        Além das variáveis de estado, outro ponto importante no modelo é a topologia da rede que descreve os contados entre os indivíduos. Por exemplo, no estudo da propagação de doenças em plantações de café, podem ser facilmente modeladas através de uma rede quadrada, uma vez que as plantas se dispõem sob essa geometria. Outros tipos de epidemia como as que atingem animais ou seres humanos são geralmente mais difíceis de modelar utilizando redes regulares, como a quadrada, devido a mobilidades dos indivíduos. Dessa forma se faz necessário a construção de redes complexas de indivíduos que incorpore a topologia dessa distribuição no espaço.

        Levando em conta essa característica, neste trabalho, foi desenvolvido um modelo que simulasse a propagação de infecção entre plantações de diferentes propriedades. Para isso utilizamos um modelo composto por sítios distribuídos  em n redes regulares. Cada sitio representa um indivíduo e cada rede representa uma propriedade distinta. Ou seja, buscou-se analisar o comportamento propagação de doenças utilizando um modelo hibrido que considera redes regulares representando plantações em diferentes localidades conectadas entre se por um grafo que modela as distâncias espaciais entre as mesmas. Em cada rede a contaminação ocorre entre os primeiros vizinhos da rede. A contaminação passa de uma rede para outra pela mobilidade dos vetores de transmissão da infecção que podem ser pessoas ou animais em contato com indivíduos contaminados. Assim, neste modelo investigou-se a eficiência da medida preventiva da quarentena e da imunização no combate a difusão de uma epidemia.

       

2. CONSTRUÇÃO DO MODELO E A SIMULAÇÃO

O modelo utilizado neste trabalho é composto por cinco redes bidimensionais interconectadas. Cada rede bidimensional possui condições de contorno periódicas e são compostas por N sítios regularmente espaçados. Cada sítio Si descreve um indivíduo que em um determinado instante de tempo t pode está susceptível a infecção, infectado ou removido (morto ou imune). Se um indivíduo é infectado no instante t, no instante posterior t + ts, o mesmo passa à condição de removido e, portanto não mais volta a ser susceptível ou infectar outro susceptível. Cada indivíduo interage com seis primeiros vizinhos da rede.  Nas redes bidimensionais a infecção se propaga através de contatos adequados entre vizinhos contaminados.  Assumindo [pic 1] como a probabilidade de um indivíduo se contaminar a partir do contato com outro indivíduo contaminado temos que a probabilidade de um indivíduo se contaminar através de n contatos com indivíduos contaminados é dada pela equação:

[pic 2]

(1)

A doença se propaga de uma rede para as outras pela troca de indivíduos, ou seja, o indivíduo em uma rede passa para a outra rede com uma probabilidade baseada nas distâncias entre as redes. Nesse modelo as redes representam as plantações de uma propriedade particular. A probabilidade que uma plantação contaminada em uma propriedade contamine a de outra propriedade estará relacionada com o transporte de agentes contaminantes por vetores quaisquer. Para modelar essa situação testou-se a probabilidade de troca de indivíduos empírica dada pelas equações:

[pic 3]                                            (2)

Onde [pic 4]  representa a localização espacial das  redes. Neste trabalho assumimos que as redes estão dispostas sobre uma reta e todas estão conectadas inicialmente a uma unidade de distancia de suas vizinhas mais próximas.

Quando uma das redes atinge um percentual de infectados que será representada por Q, esta é desconectada simulando um estado de quarentena. O parâmetro Q simula a dificuldade que há identificar os primeiros contaminados dentro de uma população.  Com esse modelo estudou-se a probabilidade da infecção ser transmitida entre as redes quando um sítio da rede R0 é infectado. Para realizar este estudo utilizou-se o método de simulação Monte Carlo.  

A simulação computacional da propagação da infecção pelo sistema é feita utilizando o algoritmo Monte Carlo abaixo:  

1. Seleciona-se um sítio Si do sistema
2. Se o sítio $i$ corresponde a um susceptível
3. Gera-se um número aleatório $r$ e calcula-se [pic 5]
4. Se [pic 6]>r, altera-se então o estado do sítio para infectado;
5. Se [pic 7]≤r nada acontece ao referido sítio;
6. Volta-se ao item 1 até que todos os sítios tenham sidos avaliados.
7. Escolhe dois sítios de duas redes distintas calcula-se a probabilidade [pic 8]
8. Se [pic 9]>r, Troca-se os sítios das redes;
9. Se [pic 10]≤r nada acontece ao referido sítio;
10.  Volta-se ao item 7 até que todas as redes tenham sido testadas.

Neste trabalho foi utilizado redes de dimensões L=30 a L=60 nas quais  foram realizadas 5000 amostras para cada configuração. Outros dois parâmetros incluídos na simulação são: a concentração inicial de indivíduos susceptível na rede.

3. RESULTADOS E DISCUSSÕES

Na figura 1 está apresentada a tela inicial do programa desenvolvido para o estudo da simulação.

[pic 11]

Figura 1- Janela do programa desenvolvido em execução.