Análise Combinatória na Informática

RESUMÃO RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO (ANÁLISE COMBINATÓRIA)

Princípio Fundamental da Contagem (PFC):

Ou - Soma              dica: "sOUma"

E - Multiplica          dica: "multEplica"

Exs.:

1 - Carlos quer montar um computador para seu escritório, para isso, ele tem disponível 3 diferentes tipos de "monitores", 4 tipos de "teclados", 2 tipos de "impressora" e 3 tipos de "Gabinete". Gostaríamos de saber o numero de diferentes possibilidades de Carlos montar seu computador com essas peças:

Resolução: 3 x 4 x 2 x 3 = 72

2 - Ana resolveu de última hora sair e viu que tinha para escolher 5 pares de sapatos ou 12 pares de botas, Quantas possibilidades Ana tem para escolher o que irá colocar em seus pés?

Resolução: 5 + 12 = 17

3 - Paulo vai sair e quando foi se arrumar viu que tinha disponíveis 4 calças, 3 camisetas, 5 pares de sapatos ou 5 pares de tênis, e nós devemos descobrir de quanta maneiras Paulo poderia vestir-se:

Resolução: 4 x 3 x (5 + 5)= 12 x 10 = 120.

DICAS PFC (MÉTODO DO TRACINHO)

- Começar sempre pelo tracinho encrenqueiro, quando tiver;

- Quando for para o próximo tracinho saber que usou UM item no anterior.

Exercícios:

1 - Com o algarismos 2, 3, 4, 5, 6 e 7, determine quantos números de três algarismos podem ser formados:

         a) 120              b) 216                c) 27                 d)3              e) 5040

2 - Com o algarismos 3, 4, 5, 6 e 7, determine quantos números de três algarismos distintos podem ser formados:

         a) 2520            b) 120                c) 60                 d)25            e) 225

3 - Com o algarismos 4, 5, 6, 7 e 8, determine quantos números pares de quatro algarismos podem ser formados:

         a) 375             b) 30                  c) 6720              d)180          e) 512

4 - Com o algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 7 e 9 determine quantos números pares de cinco algarismos distintos podem ser formados:

         a) 7980           b) 120                c) 31                  d)1680        e) 720

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ARRANJO SIMPLES

[pic 1]

Ex.:

A7,2 = 7 x 6 = 42

A8,3 = 8 x 7 x 6 = 336

A5,2 = 5 x 4 = 20

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COMBINAÇÃO SIMPLES

[pic 2]

Ex.:

C7,2 = 7 x 6 = 42 / 2! = 21

C8,3 = 8 x 7 x 6 = 336 / 3! = 56

C5,2 = 5 x 4 = 20 / 2! = 10

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FATORIAL

Produto da multiplicação de n, por todos os números inteiros positivos menores que ele.

Ex:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

1! = 1

0! = 1

DICA: DIFERENÇA PADRÃO ENTRE ARRANJO E COMBINAÇÃO.

Arranjo: a ordem dos itens tem diferença no resultado;

Combinação: a ordem dos fatores não possui diferença no resultado;

Exemplo de Arranjo Simples:

- Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, quantos números de 3 algarismos distintos podem ser formados?

Exemplos de Combinação:

1 - Com as pessoas A, B, C, D e E, quantas comissões de 3 membros podem ser formados? Resp: 10