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DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos

Por:   •  2/6/2017  •  Trabalho acadêmico  •  1.419 Palavras (6 Páginas)  •  481 Visualizações

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2017­5­31 UNIP ­ Universidade Paulista : DisciplinaOnline ­ Sistemas de conteúdo online para Alunos.

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 Exercícios complementares para resolução de sistemas utilizando o método de

Gauss.

Módulo idêntico ao do módulo V

Exercício 1:

O método da eliminação Gaussiana de um sistema de equações lineares usa a

propriedade de equivalência de sistema, para eliminar progressivamente as

variáveis até chegar a uma equação de uma variável. Uma solução para

aumentar a precisão do resultado obtido pelo método da eliminação de Gauss é

a utilização da condensação pivotal.

Qual das alternativas abaixo cita corretamente finalidades do método da

eliminação Gaussiana com condensação pivotal de um sistema de equações

lineares.

A ­ Minimizar o erro por arredondamento, não evitar a divisão por zero e

aumentar a probabilidade de erros.

B ­ Maximizar o erro por truncamento, testar a singularidade do sistema e

aumentar a probabilidade de erros.

C ­ Melhorar o erro de arredondamento e truncamento, diminuir o esforço

computacional quando necessário o uso do computador e melhorar a

simplificação do modelo matemático.

D ­ Minimizar o erro de arredondamento, evitar a divisão por zero e testar a

singularidade do sistema.

E ­ Minimizar o erro por truncamento, maximizar o erro de arredondamento e

melhorar a simplificação do modelo matemático.

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)

Comentários:

A ­ Essa é a certa.

B ­ Essa é a certa.

C ­ Essa é a certa.

D ­ Essa é a certa.

Exercício 2:

Resolvendo o sistema

 2x 1  ­ x 2  = 2

x 1  + 2x 2  = 3

Pelo método de Gauss a matriz triangulazrizada ficará:

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A ­ a 11  = 2, a 12  = ­1, a 13  = 2, a 21  = 0, a 22  = 5, a 23  = 2

B ­ a 11  = 2, a 12  = 1, a 13  = 2, a 21  = 1, a 22  = 5, a 23  = 3

C ­ a 11  = 0, a 12  = ­2, a 13  = 2, a 21  = 1, a 22  = 5/2, 2 23  = ­1

D ­ a 11  =2, a 12  = ­1, a 13  = 2, a 21  = 0, a 22  = 5/2, a 23  = 2

E ­ a 11  = 1, a 12  = ­1, a 13  = 0, a 21  = 1, a 22  = 5, a 23  = ­1

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)

Comentários:

A ­ Essa é a certa.

B ­ Essa é a certa.

C ­ Essa é a certa.

D ­ Essa é a certa.

Exercício 3:

Considere o sistema linear:

3x 1  –  x 2  + x 3  = 9

  x 1  – 4x 2  + 2x 3  = 17

2x 1  +   x 2  + 6x 3  = 24

As interações corretas para eliminar x 1  na 2ª e 3ª expressões pelo método de Gauss são:

A ­     R 2 =  R 2  ­ R 1/3 R 3  = R 3  + 2 R 1/3  

B ­   R 2  = R 2  + R 1/3 R 3  = R 3  = 3R 1/2  

C ­   R 2  = R 2  ­ 3R 1 R 3  = R 3  ­ 3R 1/2  

D ­     R 2  = R 2  ­ R 1/3 R 3  = R 3  ­ 2R 1/3  

E ­   R 2  = R 2  ­ R 1/2 R 3  = R 3  ­ R 1/3

O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)

Comentários:

A ­ Essa é a certa.

B ­ Essa é a certa.

C ­ Essa é a certa.

D ­ Essa é a certa.

Exercício 4:

Resolvendo o sistema

 4x 1  ­ x 2  = 2

x 1  + 6x 2  = 3

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pelo método de Gauss­Seidel o novo sistema após eliminar x 1  na 2ª expressão,

será:

A ­ 4x 1  ­ x 2  = 2 e 25/2x 2  = 5/2  

B ­ 4x 1  ­ x 2  = 2 e 25/4x 2  = 5/2

C ­ 4x 1  ­ x 2  = 2 e 5x 2  = 20

D ­ 4x 1  ­ x 2  = 2 e 20x 2  = 5

...

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