O ARDUINO E JAVA

I

€ Rê I e R e I + 0,logo,DUl = Rii

. fica subentendidcoo moc onÌÌâdomínidoe / o conjunrod osn úmerosre aìsC. D(/) : R.

b) Ao âpresenÌallnosâ função/ . aÌÌavésd a Ìei: /(.Ì) = ,[ ,

. Íicâ subentendidoc omo donínio de I o conjunrod e rodoso s númeÌosÌ , reais.r le rnotìoq ue .[

tâmbémse jaÊâl;têmoqsu e: aF e n<+']re Ur,;Ìogo,D(/):tR ;

. fica subentendidcoo moc ontradomínidoe / o conjuntod osn úmeÍosrc aisC D(/) : R.

c) Ao apresentãmoas t unçãol, âtrâvésd a lei: /(r) = 3Ì + 5.

. fica subentendidoc omod onínio de / o conjunrod et odoso s númeÌos, r. re,ìis,d e modoq ue 3Ì + 5

lâmbém seja real: temos que: 3Ì + 5 e RãÌ € R, istoé,3,r + 5 é ÌeaÌ para todo _! reaÌ; Ìogo.

D(/) : R;

. 1ìcâs ubene ndìdoc omoc ontradomínidoe / o corjunÌod osn úmerosre âisC D(/) : R.

123

Função real dê váÌiáv€l rêál

Exercícios resolvidos

idi.ìF+l oeteminr o domínio da fução /G) = ---!-.

R€soluçáo

o doníniod e I é o conjuúlod er odoso sn úmeÌosf, rcis. o" ."0" o* ;\

rambems ejae al. rèmos

que. - 8

.R-r' RcÍ 8-oíou.eh,, 8,,

LoBoD, ( / ) : R 18l .

+ifil oer.mrna o oomrniod a tun\.o /ì I . r 5 .

Resolìrçáo

O domftio de / é o conj unÌo tle todos os !úmeros r. reais, de nodo qle !ç 5 tanbém seja reaÌ. Temos

que:

"&-J

e ne-.e leÌ 5 > 0 (ous ejar, > 5).

Logo, D(/) = {Ì € R r>5ì

ffi Deteminar o doúíúio da iìnção ÍJ) =

;i5

t,e -r .

R6oluçâo

o doftínio de / é o conjurro de lo.los Õs núÍerosr. reaÌs. o.

-.0.

o* *; +

"Ç

- S rmtern seja

real.Temosque:

r 8

+.JÌ-5 €RêÌeR, Ì f+0 e a-J>0

1Ì) (tr)

rhbrando que o conecilo "e" indica a inteNecção dd soluções das ineqDações (I) e (II). rernos:

LogoD. ( t ) = { Ì€R r>5 e Ì+8} .

Detemind o doôínio da fução J(r) = I;J

R6olnçÁo

O doúínio de / é o conjunto de todos os núÌÌìeros r. rcaÌs. de modo que

lJ

temo\aue: "' : c{R-r€R., 4 0 e 49/u.

ResolvèÍdoa inequaçã(oI) , encontrmosr> 4, e rcsoÌvend(otr ),e ncontnmosr+ 7eÌ+7.

Fuendo â inlerecção dass oluçõesd è (I) e (lÌ), lemos:

(tr)

(r.rr a o t

#&

l;4

rL 49

nmDem tF Í.êâr'

(r) (tr)

124

LogoD, l / ) : r€Rl i>4er+7j .

Fúnção real de vâÌlávêl real

ìd:6i:'.1D efinição:d uast unções/e s sãoi .tênricâss c,e somenÌes e.r ên o mesmod omínioD el(Ì) = s(r),

V1.Ì € D. Segundeos a dennìçãôle, Íìlìques ea sf unçõeIs e 8 sãoi dênricasn.o ss èguìnrecsa sos.

a)íì) = (r+ 2Ì e s(r) =J) + 4a + 4.

b) ll-t :

-

e s(r)=Ì+3.

Devemos daÍ os pâssos dcscritos a seguir, !âra verìficsr se / e I são idênricas.

cÒmpdmos D(/) con D(s)l

' seD (l) + D(g),enlãoâ sf unçôcsI e8 nãos ãoidênlicas.

. seD (l) = D(g),i sloé , cea sl unçõestê mo mesmod omínioD . entãov mos pdd o 2q lasso.

Isualânos ,(r) à turyão s(1), isro é. l(r) = f(Ì) Essai eualdadeé equjvâlentea l(Ì) s(r) = 0 (D.

Se.e fetuddo todasa s operaçõesn o pnúejrÒ menbro dc (I), obrivemos 0 = 0, enrãoâ s funçõcss ãoi dénticas.

C âsôc o.lrírìo d ftryõesn ãos ãoidênrìcâs,

D//ì R"Dl?' R:.omoDr/, D,ç' trí ìo.pdaoprclimopa*o.

Isualanos /(Ì) d sG). ou seja:

(r + 2)' = Ì' + 4' + 4 ê (i + 2)'1 i1 + 4:O

.. Ì+4x+4 ar 4Ì-4:0..0:0.

Loeo. ãs lìnçõ€s / e 8 são idênúcâs.

D("t):rR {3} c D(s) = lRi coúo D(/) + D(s).c oncluímoqsn ea sl unçõcs/ e I nãos ãoi dônrìcas.

Parad eterminmoso doníniod e fG) : + devemoism lor qúef + I + 0, ou sejar, , + -1.

Como essad esÌgualdadeé verdadeìÍãp âra rodo Ì, r € R. renos que D(7 ) : R. Temos ainda que

Dk) - R. ConoD(/) : D(e). paÍimos !üa o 2: passo.

rguaÌmos Ít a s(r), ou s€ja.

Logo.a st unçõesI e8 sãoi denticas.

s.=0..,,=o

.,t"íCl= : .-r . rt,t: '

125

Funçáo realde variáve Ga

Exercíciosb risicos

iËiï:'iit oeternineo aontniod ec adau m dastu nçôes:

'rn.'=;i

er fìrì:'+2 i)íÌ)=r' 8Ì+12

b),f(r)=

'ç

r o/(r:Ì? )/G)=?ï

","/,,- I s p'I',' l \,/,.\,-.J I

o"frr=-+ h)ír- L

,Ç

,giá:iiì Detmine o doninio de cada uma dâs funções, represenando o no eixo real:

a) "/(')

=

;:T +/' 11.1--1=r'+;i,

oTAr : "e- : f ÒJí ] ,=4 Ç 1 . rç t

t::- "

" , . / . '= -r:Ì- : - - -2-5-a

,n$tifi Detenire o domínio de cada ma dâs fuúções:

a,^,,- i ,,r,., ----L -

I

' 8

"6,

, 16 l

b)/G)=úr-r h)fG): _ - -J-

5 ,, n.r __l_

J2,- | ' J,' 5

4l

r' lr) _ -_õ rr rr'ì - '

,f

.l,rAl:;

^;-j

k) i,):

-+ -

. Ëi-4;ij oeternine o oonínìo.lè cãdàD mad asf unções,r cpresentando-noo eixo reâl:

r) f(.1: + _-j- + Jf l

",i'''"

-;

-:-

o,/:,,-.r |

-'

.

^ /\ | .J|z' l

Ex er cícios co mplem en tares

rq,jï:ii:i oetemine o oominio de cada uma das tunções:

' a)fQ)=,F ")í*):./

(-1F ÒÍt",= J=

b) Ír) =

^/:'

d)"fG) =

'[i

iÊi.êiÌìoi s domí"ios de duÀsf ünçõesI e 8 são,r espectivamenrcD. , e D,. seja, uma lìnção tar quo