Os Sistemas Digitais

ELETRÔNICA DIGITAL

1a. LISTA DE EXERCÍCIOS

Profa. Flávia Magalhães Freitas Ferreira

1. O arquivo “Conversão AD-DA.xls” mostra um sinal de tensão [pic 1][pic 2], (onde [pic 3][pic 4] é a frequência do sinal em rad/s, dada por [pic 5][pic 6], sendo [pic 7][pic 8] a frequência do sinal dada em Hz). Neste exemplo, foi escolhida [pic 9][pic 10]. Para “simular” um sinal contínuo no Excel (que trabalha com amostras), o sinal de tempo t foi aumentado em passos bem pequenos (t=0,01s), de forma que as amostras do sinal estejam bem próximas umas das outras.

PCM – Pulse Code Modulation: conversão A/D (discretização)

A conversão A/D compreende 2 passos:

A – Amostragem do sinal contínuo

O sinal original (“supostamente” contínuo) foi amostrado neste exemplo utilizando-se uma frequência de 10 amostras por segundo (fs = 10 Hz), ou seja, uma amostra a cada 0,1s.  A primeira amostra foi realizada no instante t=0,01s. Os instantes de amostragem (valores de t) estão destacados na cor amarela. Essa fase é também chamada de “sample and hold”, uma vez que, fora dos instantes de amostragem, o sinal mantém o último valor amostrado Contudo, para efeito de simplificação, a operação de “hold” foi omitida no arquivo “Conversão AD-DA.xls”, onde o sinal obtido após a amostragem foi chamado de “sinal amostrado”. Veja gráfico “sinal contínuo x sinal amostrado”.

B – Quantização da amplitude

Dependendo das necessidades da aplicação (mais ou menos precisão na representação digital), escolhe-se a quantidade de bits que será usada para codificar cada amostra do sinal. Neste exemplo, foram escolhidos 3 bits e, portanto, a excursão (variação pico-a-pico) do sinal de entrada será dividida em 8 faixas, conforme mostrado no arquivo “Conversão AD-DA.xls”.  Neste exemplo, o sinal de entrada varia de -2V a 2V e, portanto, cada faixa terá largura de 0,5V. O conversor A/D deste exemplo irá gerar em sua saída um código Gray de 3 bits (“bit 2” é o MSB – most significant bit), de tal forma que o código 000 seja referente à faixa mais baixa de tensão (de -2V a -1,5V) e o código 100 seja referente à faixa mais alta de tensão (de 1,5V a 2V). Note que “bit 2”, “bit 1” e “bit 0” são 3 sinais elétricos diferentes.

Conversão D/A (reconstrução)

Cada amostra do sinal discreto, representado por 3 bits, pode ser  transmitida e decodificada (reconstruída) após a sua recepção. Nessa fase, os 3 bits da representação digital representam a faixa de tensão à qual o sinal amostrado pertence. A amostra é reconstruída tomando-se o valor médio de tensão da faixa correspondente. Até que haja uma nova amostra a ser reconstruída, o “sinal reconstruído” mantém o último valor encontrado. O “sinal reconstruído” também está mostrado no arquivo “Conversão AD-DA.xls. O erro de reconstrução, que corresponde á diferença entre o sinal original e o sinal reconstruído, é mostrado em “erro de reconstrução”.

Pede-se:

1. Modificar o arquivo (e gerar os mesmos gráficos) para uma frequência de amostragem igual a 20 amostras por segundo. Analisar os resultados.
2. Modificar o item (a) para utilizar apenas 2 bits na conversão. Analisar os resultados.

1. Uma lâmpada é acesa em nível lógico “1” (lógica positiva), dependendo das condições de A, B e/ou C. A partir da interpretação direta das descrições abaixo, inicialmente encontre circuitos, usando portas lógicas, que executem os comandos especificados. Posteriormente, descreva as expressões lógicas que relacionam a saída (lâmpada) aos sinais de entrada, para cada item. Por último, esboce a tabela-verdade da saída em função das entradas A, B e C, para cada um dos casos.

1. Lâmpada não acende se [pic 11].
2. Lâmpada acende se [pic 12].
3. Lâmpada não acende se [pic 13]
4. Lâmpada acende se [pic 14].
5. Lâmpada acende se [pic 15]
6. Lâmpada acende se [pic 16]
7. Lâmpada nunca acende.

1. Para todos os itens do exercício 1, apresente interpretações alternativas equivalentes às descrições apresentadas (ex.: a resposta correspondente ao item (a) seria “lâmpada acende se C=0 e B=1”). A partir dessas novas descrições, apresente circuitos equivalentes que implementem as mesmas condições. Por último, esboce a tabela-verdade da saída em função das entradas A, B e C  para cada um dos casos. As tabelas foram idênticas àquelas apresentadas no exercício 1? Por quê?

1. Idem exercício 1, supondo-se que a lâmpada seja acesa nas mesmas condições anteriores, mas agora em nível lógico “0” (lâmpada ativa em lógica negativa).

1. Esboce o circuito que descreva a seguinte relação lógica: a saída [pic 17] quando [pic 18]. O sinal [pic 19]quando [pic 20] O sinal [pic 21] quando [pic 22] e o sinal [pic 23] quando [pic 24]. Substitua alguma(s) da(s) porta(s) por sua(s) simbologia(s) alternativas(s), de forma a permitir o claro entendimento de qual é a condição das entradas que leva a saída para o nível “1”. Descreva essa condição em palavras.

1. Para as expressões abaixo, fazer o que se pede:

1. [pic 25]
2. [pic 26]
3. [pic 27]
4. [pic 28]
5. [pic 29]
6. [pic 30]

• Apresentar a tabela-verdade;
• Implementar (sem simplificação) usando apenas NAND com qualquer número de entradas;
• Implementar (sem simplificação) usando apenas NOR com qualquer número de entradas;
• Implementar (sem simplificação) usando apenas NAND de 2 entradas;
• Implementar (sem simplificação) usando apenas NOR de 2 entradas;
• Simplificar, se possível, usando os Teoremas Booleanos;
• Implementar as expressões simplificadas usando NAND de 2 entradas.

1. Implementar uma função EX-NOR de 2 entradas usando apenas portas NAND.

1. Projete um circuito que sinalize, em lógica negativa, a condição de que um número decimal de 0 a 31 seja uma potência de 3 ou um múltiplo de 5.

1. Projete um circuito que realize a soma aritmética de 2 bits (ou seja, que some 2 números com 1 bit cada um). Implemente usando qualquer tipo de porta.

1. Projete um circuito que realize a soma aritmética de 3 bits (ou seja, que some 3 números com 1 bit cada um). Implemente usando qualquer tipo de porta.

1. Transcrever as expressões lógicas abaixo para o Mapa de Karnaugh e utilizá-lo para simplificação. Apresentar as expressões finais na forma de: (a) Soma de produtos; (b) Produto de somas.

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

1. Implemente um circuito que, usando portas NAND de 2 entradas, indique a condição de que um único algarismo decimal representado em BCD seja maior ou igual a 6.

1. Implemente um circuito que, usando qualquer tipo de porta, indique a condição de que um número decimal de 0 a 23, representado em BCD, seja maior ou igual a 6.

1. Implemente um circuito que, usando qualquer tipo de porta, indique a condição de que um número decimal de 0 a 23, representado em binário, seja maior ou igual a 6.

1. Implemente um circuito que, usando portas NOR de 2 entradas, indique a condição de que a soma binária de 2 algarismos codificados em BCD seja maior que 9. OBS.: Para esse problema, considere como entradas do circuito a ser projetado a soma dos 2 algarismos, e não os algarismos propriamente ditos.

1. Implemente um circuito AND-OR que converta o código gray de 4 bits para BCD.

1. Um equipamento de som possui 3 botões de seleção de áudio: CD, TAPE e RÁDIO, que controlam qual o sinal de áudio será enviado ao amplificador de saída (há 3 fontes de sinais de áudio digitais independentes e apenas uma delas deve ser roteada para o amplificador de saída). Projete o circuito que controle esse fluxo de informação para o amplificador. No caso de 1 ou mais botões serem pressionados simultaneamente, o RÁDIO deve ter prioridade tanto sobre  o TAPE quanto sobre o CD, ao passo que o CD deve ter prioridade sobre o TAPE. O sistema só deverá funcionar se o botão LIGA estiver acionado.

1. Uma estação de TV tem um transmissor principal P e um transmissor reserva R. Acoplado ao transmissor P existe um detector de defeitos D que sinaliza se o transmissor está em bom estado ou não. Existe ainda um sensor de sinais S  que indica quando há sinais a serem transmitidos.

DESCRIÇÃO DO FUNCIONAMENTO NORMAL DO EQUIPAMENTO: o transmissor principal só liga quando existe sinal a ser transmitido. Caso haja defeito no transmissor principal, ele é desligado. Nessa condição, se ainda há sinal a ser transmitido, o transmissor reserva deve ser ligado.

Projete o circuito de alarme que opere sempre que qualquer condição anormal (não prevista na descrição de funcionamento) aconteça. Considere: P = 1 → ligado; R = 1 → ligado; S = 1 → existência de sinais; D = 1 → defeito em P.