Relatório Análise Numérica

[pic 1]

Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC

Relatório de Implementações de Métodos da Disciplina

Análise Numérica

Relatório de implementações realizadas por Diêgo Marcelino Santos Silva

Disciplina Análise Numérica. Curso Ciência da Computação Semestre 2019.2

Professor Gesil Sampaio Amarante II

Ilhéus – BA 2019

ÍNDICE[pic 2]

Especificações do Arquivo de Entrada        6

Biblioteca usada:        6

Algumas representações        6

Observações        6

Método da Bissecção        7

Estratégia de Implementação:        7

Estrutura dos Arquivos de Entrada/Saída        7

Problema teste 1, 2, 3…        8

Dificuldades enfrentadas        9

Método da Posição Falsa        10

Estratégia de Implementação:        10

Estrutura dos Arquivos de Entrada/Saída        10

Problema teste 1, 2, 3…        10

Dificuldades enfrentadas        11

Método do Ponto Fixo        12

Estratégia de Implementação:        12

Estrutura dos Arquivos de Entrada/Saída        12

Problema teste 1, 2, 3…        12

Dificuldades enfrentadas        14

Método de Newton Raphson        15

Estratégia de Implementação:        15

Estrutura dos Arquivos de Entrada/Saída        15

Problema teste 1, 2, 3…        15

Dificuldades enfrentadas        16

Método da Secante        17

Estratégia de Implementação:        17

Estrutura dos Arquivos de Entrada/Saída        17

Problema teste 1, 2, 3…        17

Dificuldades enfrentadas        18

Método da Eliminação de Gauss        19

Estratégia de Implementação:        19

Estrutura dos Arquivos de Entrada/Saída        19

Problema teste 1, 2, 3…        20

Dificuldades enfrentadas        21

Método da Fatoração LU        22

Estratégia de Implementação:        22

Estrutura dos Arquivos de Entrada/Saída        23

Problema teste 1, 2, 3…        23

Dificuldades enfrentadas        24

Método de Jacobi        25

Estratégia de Implementação:        25

Estrutura dos Arquivos de Entrada/Saída        25

Problema teste 1, 2, 3…        26

Dificuldades enfrentadas        27

Método de Gauss Seidel        28

Estratégia de Implementação:        28

Estrutura dos Arquivos de Entrada/Saída        28

Problema teste 1, 2, 3…        28

Dificuldades enfrentadas        30

Conclusões Finais        31

Especificações Arquivo de Entrada[pic 3]

Biblioteca usada:

    Para todos os métodos foi necessário usar uma biblioteca chamada sympy. Para instalar esta biblioteca no Python3, foi utilizado o seguinte comando no terminal Linux: $ sudo pip3 install sympy. Foi preferível usar esta biblioteca para todos os métodos porque além de implementar funções para cálculos matemáticos (exponencial, seno, cosseno...), também implementa manipulação de funções e equações (f(x) = x + y + z, x + y = 1...). Por isso foi aberta esta nova sessão para explicar como são representadas as funções matemáticas a partir desta biblioteca.

    Também foi utilizada em todos os métodos uma biblioteca chamada sys. Esta biblioteca permite usar argumentos em python, e ela foi usada para inserir como argumento do programa o caminho do arquivo de entrada.

   Para poder executar qualquer método, deve-se digitar pyhon3 (ou python, caso a versão 3 esteja configurada como padrão na máquina), o nome do arquivo .py e depois o nome do arquivo de entrada como parâmetro.

$ python3 nomeDoMetodo.py entrada.txt

Algumas representações

   Abaixo se encontram as representações de algumas funções matemáticas que podem ser usadas no arquivo de entrada:

-        x² = pow(x, 2) ou x**2;

• Raiz quadrada de x = sqrt(x);
• Seno de x = sin(x);
• Arcoseno de x = asin(x)
• Cosseno de x = cos(x);
• Tangente de x = tan(x);
• Número de Euler (e) elevado a x = exp(x);
• Log de x na base y = log(x, y);
• pi é uma constante já definida (3,1415…..);

Observações

   Abaixo se encontram algumas observações que é preciso se atentar ao gerar o arquivo de entrada:

• O programa não reconhece 5x, mas sim 5*x;

Método de Bissecção[pic 4]

Estratégia de Implementação:

   Como explicado na seção de especificação do arquivo de entrada, foi usada a biblioteca sympy para usar funções em python e a biblioteca sys para usar argumentos.

   O critério de parada do método, considerando ‘c’ o meio do intervalo atual, é se f(c) for <= precisão. Caso o valor absoluto do f(início do intervalo) seja maior do que a precisão ou o mesmo para o f(fim do intervalo), então o método retorna None e o programa imprime no arquivo de saída: “Verifique se os intervalos estão corretos.”. Caso a resposta final testada na função resultar em um valor maior que 1 o programa imprime “Resultado maior que 1” e mostra o resultado, para chamar atenção que existe algo errado na resposta, já que a resposta esperada está entre 0 e 1.