Espectroscopia Optica

Física 4 Experimental

Experimento 5

Espectroscopia Ótica

Título: Espectroscopia Ótica

Objetivos: Caracterizar a difração da luz em fenda única, fenda dupla, fendas múltiplas e redes de difração usando uma fonte monocromática. Utilizando a técnica da espectroscopia, determinar os comprimentos de onda presentes no espectro de emissão da lâmpada de mercúrio.

Introdução teórica

Difração é o desvio que a luz sofre ao passar por aberturas ou obstáculos. Quando uma onda encontra um obstáculo que possui uma abertura de dimensões comparáveis ao comprimento de onda, a parte da onda que passa pela abertura se alarga (é difratada) na região que fica atrás do obstáculo.

Interferência é a formação de franjas claras e escuras decorrentes da propagação de ondas simultâneas (em fase) no espaço, após atravessarem duas ou mais fendas. A difração que ocorre em cada uma das fendas produz padrões claros (franjas claras) em que as ondas se reforçam, e padrões escuros (fendas escuras) em que as ondas se cancelam. Este conjunto de franjas é chamado figura de interferência.

Difração em  fenda simples

Estudar a figura produzida por ondas luminosas planas de comprimento de onda λ ao serem difratadas por um anteparo B com uma única  fenda  estreita  e comprida  de  largura  a, como a figura ao lado mostra (o comprimento da fenda é perpendicular à página).

Os raios provenientes da extremidade superior de duas regiões de largura a/2 sofrem interferência destrutiva no ponto P1 da tela de observação C. As ondas secundárias associadas

 

Figura 1: Difração em fenda única.

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aos raios r1 e r2 estão em fase ao saírem da fenda porque pertencem à mesma frente de onda, mas para produzirem a primeira franja escura devem estar defasadas de λ/2 ao chegarem ao ponto P1. Esta diferença de fase deve-se à diferença de distância percorrida pela trajetória dos raios r1 e r2.

Os cálculos ficam simplificados quando a distância D é muito maior do que λ e podemos supor que r1 e r2 são paralelos, portanto, em P1 (que é o primeiro mínimo) a diferença de distância

percorrida é    a sen θ= λ  .

2            2

Generalizando, as franjas escuras acima e abaixo do eixo central são dadas pela equação geral:  a sen θ=m λ  , para m = 1, 2, 3, … (mínimos – franjas escuras). Com a > λ, ao diminuirmos

a (fenda mais estreita), o ângulo da primeira franja escura aumenta, ou seja, a difração é maior para franjas mais estreitas. Quando a = λ, o ângulo θ da primeira franja é 90°, e toda a tela é iluminada.

Difração em  fenda dupla

Quando  uma  frente  de  onda atravessa  dois  orifícios,  as  difrações  da onda   em   cada   orifício   produzirão   um padrão  de  interferência  no  anteparo. Quando a << λ, a luz proveniente das duas franjas produz interferências quase com a mesma   intensidade   porque   o   máximo central cobre toda a tela de observação. Quando  a  >  λ,  a  interferência  produz franjas claras de diferentes intensidades porque a difração produzida pela passagem da luz por cada fenda cria uma envoltória que modula as franjas.

A figura ao lado mostra acima a envoltória produzida pela difração e abaixo a  curva  de  interferência  modulada  pela curva de difração. Quando uma das fendas é obstruída, a imagem mostrada é a de cima porque não há interferência.

Os dois mecanismos básicos para a produção da imagem inferior são:

1.   Difração nas fendas:

 

Figura 2: Difração em fenda dupla.

Os  limites  do  pico  central  são  os  primeiros  mínimos  da  figura  de  difração  produzida isoladamente por uma das fendas. A posição desses mínimos é dada por   a sen θ=m λ  ,

para m = 1, 2, 3, … (mínimos – franjas escuras), sendo a = largura das franjas.

2.   Interferência de duas fendas:

A  posição  das  franjas  claras  na  figura  de  interferência  de  duas  fendas  é  dada  por

d sen θ=m λ  , para m = 1, 2, 3, … (máximos – franjas claras), sendo d = distância entre as

franjas.

Para  determinar  a  quantidade  de  franjas  de  interferência  contidas  dentro  do  primeiro máximo de difração, dividimos a segunda equação pela primeira (com m = 1 na primeira equação

temos o ângulo do primeiro mínimo), e obtemos   m= d a

 . Devemos tomar m inteiro, assim, se m =

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4,8, teremos franjas de interferência com m = 0 (franja central) e m = 1 até m = 4 de cada lado da franja central dentro do primeiro máximo de difração.

Difração em  fendas múltiplas – redes de difração

A rede de difração consiste de um arranjo de fendas ou ranhuras separadas entre si por uma

distância d, chamada de espaçamento da rede. Se uma distância D contém N fendas, então  d = D   .

N

Figura 3: Rede de difração.

 Quando a rede de difração é iluminada por um feixe de luz monocromática, aparecem franjas de interferência que podem ser usadas para determinar o comprimento de onda da luz. Os máximos destas franjas são muito estreitos   (também   chamados   de   linhas),   e   estão separados por regiões escuras relativamente largas.