Legislação de Newton

ETAPA 1 (tempo para realização: 5 horas)

Aula-tema: Leis de Newton. Essa etapa é importante para aprender a aplicar a segunda lei de Newton em casos reais em que a força resultante não é apenas mecânica, como um puxão ou empurrão, um corpo. No caso do acelerador LHC, os prótons no seu interior estão sujeitos a uma força elétrica. Para realizá-la, devem ser seguidos os passos descritos.

PASSOS

Passo 1 (Equipe) Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo, conforme o esquema da figura 3. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton. Nessas condições, desenhar no esquema o diagrama das forças que atuam sobre o próton.

Figura 3: Próton voando no interior do tubo do LHC.

Passo 2 (Equipe) Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe = 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabe-se que em média o feixe possui um número total n = 1x10 15 prótons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa é m p = 1,67 JJ10 -24 g. Atenção: Desprezar a força gravitacional e a força magnética.

FE = 1N

n = 1.10ˆ15 PROTONS

MP = 1,67. – 10ˆ-24 g = 1,67 . 10ˆ-27 kg

(n) = m . a

1 = 1,67. 10ˆ-27 . 1.10ˆ15 . a

1 = 1,67. 10ˆ-12 . a

1 = a

______

1,67 . 10ˆ-12

a=0,599 . 10ˆ12

A = 5,99. 10ˆ11 m/s

Passo 3 (Equipe)

Adriana Delgado

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Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

R=m.a

FE = 207 . 1,67 . 10ˆ-27 . 1. 10ˆ15 . 5,99 . 10ˆ11

FE = 2070,68 . 10ˆ1

FE = 2,07068 . 10ˆ4

Passo 4 (Equipe) Considerar agora toda a circunferência do acelerador, conforme o esquema da figura 4. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada próton em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. Determinar a que fração da velocidade da luz (c = 3,00 x 108 m/s) corresponde esse valor de velocidade.

Fcp = m . vˆ2 / R

FM = 5 N

m = 1,67 . 10ˆ-27 . 1.10ˆ15

R = 4,3km => 4300m