Leis de Newton

Introdução

Pode-se pensar na ciência como sendo o processo pelo qual o homem procura compreender o universo. A origem exata de onde essa aventura começou perde-se no tempo. Apesar disso, sabe-se que todo o conhecimento científico que temos hoje resulta de um esforço coletivo envolvendo milhares de cientistas ao longo de séculos de pesquisa exaustiva. Os primeiros avanços significativos em nossa compreensão do mundo ocorreram, por exemplo, na Antiga Grécia, com os filósofos Thales, Platão, Aristóteles, Arquimedes, entre outros. Já a partir do século XVI e XVII a ciência sofre grandes avanços nas mãos de cientistas como Galileu, Newton, Kepler e nos séculos XIX e XX a ela sofre um desenvolvimento intenso com o surgimento do eletromagnetismo, da física quântica e da teoria da relatividade. Atualmente a ciência pode ser dividida em diversas áreas tais como física, química, biologia, medicina, etc. A física, particularmente, preocupa-se em entender os fenômenos da natureza que normalmente não envolvem seres vivos (biologia) nem mudanças nas propriedades químicas da matéria (química). A física, por sua vez, é dividida em diversas áreas, tais como mecânica, eletricidade, óptica, termo física, etc. Iniciaremos nossos estudos com a mecânica, que é parte da física que estuda o movimento dos objetos.

Etapa 1 – Leis de Newton

Passo 1

Supor um próton que voa no interior do anel do LHC, numa região que o anel pode ser aproximado por um tubo retilíneo. Supondo ainda que nessa região, o único desvio da trajetória se deve à força gravitacional Fg e que esse desvio é corrigido (ou equilibrado) a cada instante por uma força magnética Fm aplicada ao próton.

Força Magnética

Força Gravitacional

Passo 2

Supondo que seja aplicada uma força elétrica Fe= 1,00 N sobre o feixe de prótons. Sabendo-se que em media o feixe possui um numero total n= 1x〖10〗^15 protons. Se essa força elétrica é responsável por acelerar todos os prótons, qual é a aceleração que cada próton adquire, sabendo-se que sua massa Mp= 1,67 〖10〗^(-24) g.

Dados:

Fe = 1N

N= 1.10 (prótons)

Mp = 1,67.-27g

Mproton= 1.67x〖10〗^(-24) g=1,67 x 〖10〗^(-27) kg

Mfeixe de prótons = n° prótons x MP

Mfp = 1 x 〖10〗^15 x 1,67 x 〖10 〗^(-27)

Mfp = 1,67 x 〖10〗^(-12) Kg

Fr = M x A

1 = 1,67 x 〖10〗^(-12) x A

A=1.67 x 〖10〗^(-12) ≡ 5,99 x 〖10〗^11 m/s²

Passo 3

Se ao invés de prótons, fossem acelerados núcleos de chumbo, que possuem uma massa 207 vezes maior que a massa dos prótons. Determinar qual seria a força elétrica Fe necessária, para que os núcleos adquirissem o mesmo valor de aceleração dos prótons.

Mfeixe de chumbo = 207 x mfp 207 x 1,67 x 〖10〗^(-12)= 3,46 x 〖10〗^(-10 ) kg

Fr= M x A

Fr = 3,46 x 〖10〗^(-10 )x 5,99 x 〖10〗^11

Fr = 207,254 N

Passo 4

Considerando agora toda a circunferência do acelerador. Assumindo que a força magnética Fm é a única que atua como força centrípeta e garante que os prótons permaneçam em trajetória circular, determinar qual o valor da velocidade de cada prótons em um instante que a força magnética sobre todos os prótons é Fm = 5,00 N. determinar a que fração da velocidade da luz (C=3,00x108m/s) corresponde esse valor de velocidade.

R=4,3 Km

Fc = M x V^2 R

Fc x R = M x V^2

5x4300=1,67x〖10〗^(-12)xV2

V2= 215001,67x〖10〗^(-12)

V≅ 12874251497005988,02

V≅ 1,135x108m/s

VpVluz = 1,135x1083,000x108≅0,378

Fração é de 0,378 ou 37,8%

Etapa 2

Sabe-se que no interior do tubo acelerador é feito um vácuo, ou seja, retira-se quase todo o ar existente no tubo. Isso é feito para impedir que as partículas do feixe se choquem com as partículas. Supor um cientista que se esqueceu de fazer vácuo do tubo acelerador. Ele observa que os prótons acelerados a partir do repouso demoram 20 μs para atravessar uma distancia de 1 cm.

Determinar qual é a força de atrito Fa total que o ar que o cientista deixou no tubo aplica sobre os prótons do feixe, sabendo que a força elétrica Fe (sobre todos os 1 x〖 10〗^15 prótons) continua.

T = 20 NS = 20.10s S= 10m

∆x=V0 x T+A x T22

0,01x2= Ax20x〖10〗^(-62)

A= 0,024x〖10〗^(-10 )= 5x107m/s²

Fr= M x A

Fr= 1,67 x 〖10〗^(-12) x 5 x 107

Fr = 8,35 x 〖10〗^(-5)N

Fr = Fe – Fa

Fa = Fe – Fr

Fa = 1-8,35x 〖10〗^(-5)

Fa = 0,9999165N

Passo 2

Quando percebe i erro, o cientista liga as bombas para fazer vácuo. Com isso ele consegue garantir que a força