Leis de Newton

Introdução

A presente Atividade Pratica Supervisionada - ATPS, é continuação da Etapa 01 – Leis de Newton. Abaixo você encontra a resolução dos passos solicitados na Etapa 3 e 4 desta ATPS.

ETAPA 03

Trabalho e Energia.

Passo 01 – Determinar o valor da energia cinética para cada partícula:

V_1 = 6,00x〖10〗^7 m/s V_2 = 1,50x〖10〗^8 m/s V_3 = 2,97x〖10〗^8 m/s

Ec = 0,5.m.v² Ec = 0,5.m.v² Ec = 0,5.m.v²

Ec = 0,5.( 1,67x〖10〗^(-24)).( 6,00x〖10〗^7)² Ec = 0,5.( 1,67x〖10〗^(-24)).( 1,50x〖10〗^8)² Ec = 0,5.( 1,67x〖10〗^(-24)).( 2,97x〖10〗^8)²

〖Ec〗_1 = 3,006x〖10〗^(-9) 〖Ec〗_2 = 1,87875x〖10〗^(-8) 〖Ec〗_3 = 7,3654515x〖10〗^(-8)

Passo 02 - Determinar qual é o erro percentual da aproximação clássica no cálculo da energia cinética

Er Ec1 = 3,10 x 〖10〗^(-12) J Ec2 = 2,32 x 10-11 J Ec3 = 9,14 x 10-10 J

E=Erro E= |Ec-Er|/Erx100 E= |Ec-Er|/Erx100 E= |Ec-Er|/Erx100

E= |(3,006x〖10〗^(-9) )-(3,10 x 〖10〗^(-12))|/(3,10 x 〖10〗^(-12) )x100 E= |(1,878x〖10〗^(-8) )-(2,32 x 〖10〗^(-11))|/(2,32 x 〖10〗^(-11) )x100 E= |(7,365x〖10〗^(-24) )-(9,14 x 〖10〗^(-10))|/(9,14 x 〖10〗^(-10) )x100

E= (3,0029 x 〖10〗^(-9))/(3,10 x 〖10〗^(-12) )x100 E= 2,319/(3,10 x 〖10〗^(-11) )x100 E= ((9,14x〖10〗^(-12) ))/(9,14 x 〖10〗^(-10) )x100

E= (9,6867 x 〖10〗^(-22))x100 E=(7,4838x 〖10〗^(-10))x100 E=(1x 〖10〗^(-22))x100

E= 9,6867 x 〖10〗^(-20)% E=7,4838x 〖10〗^(-12)% E=1x 〖10〗^(-20)%

Como podemos observar, os valores de erros são minimamente pequenos. Ou seja, mesmo sendo calculados pela energia cinética o erro é muito baixo em relação a energia clássica.

Passo 03 - Determinar qual é o trabalho realizado por essa força sobre cada próton do feixe.

τ = F.∆s

τ = (1/(1 x 〖10〗^15 )) x 27

τ = (1 x 〖10〗^(-15) ) x 27

τ = 27 x 〖10〗^(-15) J

Passo 04 - Determinar qual é o trabalho W realizado pela força elétrica aceleradora Fe, para acelerar cada um dos prótons. Determinar também qual é a potência média total P dos geradores da força elétrica.

V_0 = 6,00x〖10〗^7 m/s

V_f = 1,50x〖10〗^8 m/s

M = 1,67x〖10〗^(-24) g

v^2=v_0^2+2.a. ∆s

v^2-v_0^2=2.a. ∆s

∆v=2.a. ∆s

∆v/(2.a) = ∆s

W = m.a. ∆v/(2.a)

W = m. ∆v/2

W = 1,67x〖10〗^(-24).(1,50x〖10〗^8-6,00x〖10〗^7)/2

W = 1,67x〖10〗^(-24).(15,0x〖10〗^7-6,00x〖10〗^7)/2

W = 1,67x〖10〗^(-24).9/2

W = 1,67x〖10〗^(-24).4,5

W = 7,515x〖10〗^(-24) J

P = W/∆t

P = (7,515x〖10〗^(-24))/(5x〖10〗^(-6) )

ETAPA 04

Passo 01 - Determinar a posição do centro de massa do sistema composto por um feixe de prótons (P) que irá colidir com um feixe de núcleos de chumbo (Pb), no interior do detector ATLAS, supondo que ambos os feixes se encontram concentrados nas extremidades opostas de entrada no detector, com uma separação de 46 m entre eles. O feixe de prótons possui 1x 1015 prótons, enquanto o de chumbo possui 3x1013 núcleos.

Massa de Prótons

mP=1x〖10〗^15 x1,67x〖10〗^(-27)

mP=1,67x〖10〗^(-12)Kg Massa do núcleo de chumbo

mPb=207x1,67x〖10〗^(-12)

mPb=345,69x〖10〗^(-12)

Posição do centro de massa do sistema

Cm=1,67x10-12+345,69x10-12.461,67x10-12+345,69x10-12

Cm=8,0736x10-10.347,36x10-12

Cm=45,78m

Passo 02 - Calcular o vetor momento linear total p de cada feixe, sendo as velocidades escalares vP = 6,00 x 107 m/s e vPb = 5,00 x 107 m/s e em seguida calcular o valor do momento linear total P do sistema de partículas.

Cálculo do vetor linear total do feixe dos prótons.

Pp=1,67x10-12.6,00x107

Pp=1,00x10-4kg.m/s

Pp=1,00x10-4kg.m/s

Cálculo do vetor linear total do feixe dos núcleos de chumbo

Ppb=-345,69x10-12 . 5,00x106

Ppb=-1,73x10-3kg.m/s

Ppb=1,73x10-3kg .m/s

Cálculo do valor do momento linear total P do sistema de partículas

P=Pp+Ppb

P=1,00x10-4-17,3x10-4

P=-16,3x10-4kg .m/s

P=16,3x10-4kg .m/s

Passo 03- determinar quais são os módulos das velocidades do próton, do fragmento maior e dos fragmentos menores de chumbo após a colisão, sabendo que o módulo da velocidade dos fragmentos menores é igual ao dobro do módulo da velocidade do fragmento maior.

Calculo do momento linear antes da colisão:

Momento linear do próton

PPi=1,67x10-27.6,00x107

PPi=1,00x10-19kg.m/s

PPi=1,00x10-19kg.m/s

Momento linear do núcleo de chumbo