O Pendulo Simples

Santa Maria, 09 de abril de 2015.

Objetivo

        Aplicar as leis de Newton ao pêndulo, considerando também as forças de atrito. Verificar que a amplitude do movimento do pêndulo decresce exponencialmente com o tempo e determinar sua constante de amortecimento.

Introdução teórica

        A oscilação de um objeto de pequena massa que sofre uma resistência no seu movimento devido ao atrito do ar é chamada de movimento harmônico amortecido. Essa força de atrito faz com que a amplitude do pêndulo diminua com o tempo. A finalidade deste experimento foi de investigar como esse decaimento ocorre através de observações e medidas, e obter o valor das constantes 𝛽(coeficiente angular) e T/2 (meio período) , definidas a seguir. Como pressupostos teóricos, foram utilizadas as equações da amplitude em função do tempo:

            (1)[pic 1]

         Onde: So é a amplitude inicial; 𝛽 é uma constante dada por 𝛽 = 𝑏 2𝑚 , sendo 𝑏 a constante de amortecimento, que depende da forma do corpo, e 𝑚 sua massa; 𝑡 o tempo transcorrido e 𝜔 a velocidade angular do pêndulo. A constante T/2 é definida como o tempo que leva para a amplitude atingir a metade de seu valor inicial como mostrado na figura a seguir:

[pic 2]

Figura 1.

        Parte experimental e dados obtidos

        As medidas experimentais necessárias para o estudo foram a massa da bola de pingue pongue, a amplitude inicial de oscilação foi estabelecida em 50cm, o período médio do pêndulo e o tempo levado para a esfera passar pelo ponto de equilíbrio a cada oscilação. O período foi obtido por meio da média aritmética de três medidas para diferentes amplitudes. Foram feitas com o auxílio do cronômetro. A amplitude inicial So foi medida a partir de um ponto arbitrário com o uso da régua.

        As medidas encontradas para o período foram: 𝑇1 = 3,73 𝑠, 𝑇2 = 3,56 𝑠 e T3=3,63 s.

        Portanto, 𝑇 = 3,645 𝑠.

T	Tempo total (s)	Amplitude (m)
0	0	0,5
0,5	1,86	0,433
1	3,73	0,38
1,5	5,59	0,33
2	7,46	0,28
2,5	9,32	0,263
3	11,19	0,24
3,5	13,05	0,215
4	14,92	0,19
4,5	16,78	0,18
5	18,65	0,175

Tabela 1: Experimento 1, tempo e amplitude.

T	Tempo total (s)	Amplitude (m)
0	0	0,5
0,5	1,78	0,45
1	3,56	0,39
1,5	5,34	0,34
2	7,12	0,29
2,5	8,9	0,27
3	10,68	0,23
3,5	12,46	0,225
4	14,24	0,195
4,5	16,02	0,19
5	17,8	0,165

Tabela 2: Experimento 2, tempo e amplitude.

T	Tempo total (s)	Amplitude (m)
0	0	0,5
0,5	1,81	0,445
1	3,63	0,385
1,5	5,44	0,34
2	7,26	0,3
2,5	9,07	0,26
3	10,89	0,24
3,5	12,70	0,215
4	14,52	0,21
4,5	16,33	0,19
5	18,15	0,17

Tabela 3: Experimento 3, tempo e amplitude.

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