Os Números Complexos

Historicamente, os números complexos começaram a ser estudados graças à grande contribuição do matemático Girolamo Cardano (1501-1576). Esse matemático mostrou que mesmo tendo um termo negativo em uma raiz quadrada era possível obter uma solução para a equação do segundo grau: x2 – 10x +40 = 0. Essa contribuição foi de grande importância, pois até então os matemáticos não acreditavam ser possível extrair a raiz quadrada de um número negativo. A partir dos estudos de Girolamo Cardano, outros matemáticos estudaram sobre esse impasse na matemática, obtendo uma formalização rigorosa com Friedrich Gauss (1777-1855).

O conjunto dos números complexos é o conjunto que possui maior cardinalidade, afinal ele contém todos os outros conjuntos. É necessário, pois, compreender os processos das operações (aritméticas, trigonométricas, algébricas) envolvendo elementos desse conjunto, assim como a representação geométrica dos números complexos.

Portanto, nessa seção serão abordados assuntos como: concepções básicas do número complexo, operações aritméticas com números complexos, operações trigonométricas com os números complexos, o Plano de Argand-Gauss, entre outros artigos que se relacionam com os números complexos – números de grande importância e aplicabilidade.Para esta nova notação iremos definir as operações novamente de maneira mais usual.

• Adição: (a + bi) + ( c + di) = (a + c) + (b + d)i

• Multiplicação: (a + bi).( c + di) = ( ac – bd) + (ad + bc)i

• Igualdade: (a + bi) = ( c + di), onde a = c, b = d

Conjugado de um número complexo. ()

Se z = a + bi então = a – bi

Teoremas conseqüentes desta definição:

Para a Divisão de números complexos devemos proceder de forma semelhante à racionalização.

Assim temos, z = a + bi , = a – bi e z1 = c + di

Para calcularmos a razão entre z1 e z devemos:

Representação geométrica de um número complexo.