A Cópia de Carrinho a Jato

Carrinho a Jato

        Cálculos:

        Para começarmos a calcular precisamos admitir algumas condições como o Volume, Pressão e Temperatura que iremos trabalhar.

        Dados:

• Volume = 2 litros = [pic 1]
• Pressão = 4 Bar = [pic 2]
• Temperatura = 17°C = 290,15 K
• Constante dos gases ideais = 8,314 [pic 3]

Agora vamos usar a equação de estado de gás ideal para acharmos o número de mols presente dentro do recipiente:[pic 4]

                [pic 5][pic 6]

E para descobrir a massa de ar que cabe dentro da garrafa usamos:

[pic 7]

Como o ar não é feito somente de um único elemento, e sim uma composição de vários, usa-se os dois mais presentes nele que é o (Nitrogênio) presente em 79% da atmosfera e (Oxigênio) presente em 21% da atmosfera, além de 1% de outros gases que não entrara nesse cálculo.[pic 8][pic 9]

Portanto equacionando fica:

[pic 10]

Então a massa de ar que temos em nossa garrafa de 2L é de:

[pic 11]

E a densidade do ar dentro da garrafa, calculamos da seguinte forma:

[pic 12]

Agora para conseguirmos determinar a velocidade final do carrinho precisamos determinar a velocidade com que o ar é expelido.

Utilizando a equação de Bernoulli que estabelece a conservação de energia num fluido em movimento:

[pic 13]

Onde:

• São as pressões às quais o fluido está submetido;[pic 14]
•  São as velocidades final e inicial;[pic 15]
•  São as alturas em que o fluido está no seu momento final e inicial;[pic 16]

Como estamos tratando com ar e não um liquido onde existiria uma diferença de altura, podemos considerar então que o , portanto o segundo termo da equação é nulo.[pic 17]

Ficando assim:[pic 18]

                [pic 19][pic 20]

Como o ar está preso dentro da garrafa a velocidade inicial é nula, assim a velocidade final vai ser a velocidade de ejeção do ar, considerando que , é a pressão manométrica entre a pressão atmosférica e a pressão da garrafa.[pic 21]

Aplicando na formula ficamos com:

[pic 22]

[pic 23]

Para achar a velocidade do carrinho usamos a mesma formula que fornece a velocidade de um foguete, que é obtida através da expulsão da massa, no caso o ar. Sendo assim, a equação é:

[pic 24]

Onde a (massa inicial) é a soma do peso da carenagem mais reservatórios e mais o gás dentro das garrafas, e a massa final é carenagem e reservatório. [pic 25]

Sendo a massa inicial igual a   [pic 26]

E a massa final igual a  [pic 27]

Onde “n” é o número de garrafas que iremos utilizar.

Vamos testar qual seria a velocidade se usássemos  somente 1 garrafa, portanto,e  colocando-as na formula tem-se:[pic 28][pic 29]

[pic 30]

Obtivemos que se utilizarmos somente uma garrafa a velocidade do carrinho será de 1,5 m/s, como não estamos considerando o atrito nem a resistência do ar esse valor acaba se tornando muito baixo, então temos que aumentar o número de reservatórios para obter uma melhor eficiência.