ATPS etapa 3 e 4

Probabilidade

A probabilidade é à base da estatística inferencial. Um experimento probabilístico é uma ação ou uma tentativa por meio dos quais resultados específicos advindos das contagens e medidas são obtidos.

O resultado que advém de uma única tentativa em um determinado experimento da probabilidade é considerado um resultado. Mediante ao grupo desses resultados possíveis de determinado experimento probabilístico obtém-se o espaço amostral. Do espaço amostral deriva-se o subgrupo evento.

Na probabilidade destacam-se três delas:

A probabilidade clássica ou teórica é usada quando cada resultado no espaço amostral tem a mesma probabilidade de acontecer. Sendo assim a probabilidade de determinado evento é dado pelo numero de resultados do evento dividido pelo número total de resultados no espaço amostral. Em resumo, o número de resultados no espaço amostral é conhecido e cada resultado obtido tem a mesma probabilidade de acontecer.

A probabilidade empírica ou estatística baseia-se nas observações obtidas de experimentos probabilísticos, ou seja, a probabilidade empírica de um evento é a frequência relativa desse evento que é dado pela frequência do evento dividido pela frequência total. Em resumo, a frequência de resultados no espaço amostral é estimada através da experimentação.

Já a probabilidade subjetiva, resulta em intuição, estimativa ou experiência através de uma opinião bem elaborada e fundamentada.

 Propriedades da probabilidade

Em probabilidade, a soma de todos os resultados em um espaço amostral é representado por 1 ou 100%. Sendo assim se souber a probabilidade de um evento em questão é possível saber e obter a probabilidade do complemento desse determinado evento.

Na probabilidade condicional, é a possibilidade de um evento ocorrer, considerando que outro evento já ocorreu.

Os eventos podem ser dependentes ou independentes, sendo assim, consideram-se independentes quando a ocorrência de dois eventos não afeta a probabilidade de ocorrência um do outro.

Para determinar a probabilidade de um evento ocorrer em sequencia utiliza-se o método da Regra da Multiplicação, que pode ser estendida para qualquer numero de eventos independentes.

Os eventos podem ser mutuamente exclusivos, ou seja, não podem ocorrer ao mesmo tempo.

Quando os eventos são mutuamente exclusivos, utiliza-se o método da Regra da Adição, que é a probabilidade de um evento ou outro diferente ocorrer.

Princípios fundamentais da Contagem

É quando um determinado evento pode ocorrer de m maneiras e outro segundo evento pode ocorrer de n maneiras, sendo assim é o número que dois eventos podem ocorrer em sequencia. Essa regra pode ser estendida para um número qualquer de eventos que ocorram em sequencia.

A permutação é uma aplicação importante no principio fundamental da contagem, pois determina o numero de maneira que os objetos podem ser arranjados em ordem, ou seja, o número de arranjos ordenados diferentes de objetos distintos.

Distribuição discreta de probabilidade

Uma variável aleatória será discreta finito ou contável de possíveis resultados que possam ser enumerados. Ou continua quando houver um numero incontável de resultados possíveis.

Uma distribuição discreta de probabilidade enumera cada valor que a variável aleatória pode ser atribuída na probabilidade. A probabilidade de cada valor deve estar entre 0 e 1, e a soma de todas as probabilidades deve ser 1.

O valor esperado de uma variável aleatória discreta é igual a média da variável aleatória.

Probabilidades binomiais

Em probabilidades binomiais, conclui-se que cada tentativa deve ser reduzida a dois resultados: sucesso ou fracasso. Nesses casos o experimento é repetido por um número fixo de tentativas sendo uma independente da outra. Haverá somente dois resultados em cada tentativa, o sucesso e o fracasso.

Resolução do desafio Proposto

I – a probabilidade de a 1ª carta ser um às, a 2ª carta ser uma figura e a 3ª carta ser um número é de 1,30317%. - Correta 

 Um baralho com 52 duas cartas existem 4 às, 12 figuras e 36 números.

A Probabilidade de a 1º carta ser um às: 4/52 = 0.08

A segunda ser uma figura: 12/51 = 0.24

A terceira ser um número: 36/50 = 0.72

Multiplicando as três probabilidades temos: 1,30% 

II – a probabilidade de todas as cartas serem um valete é de 4%. - Incorreta

Temos 4 valete no baralho.

Probabilidade de sair valete na 1º = 4/52 = 0.077

Probabilidade de sair valete na 2º = 3/51 = 0.059

Probabilidade de sair valete na 3º = 2/50 = 0.040

Somando as probabilidades temos 0.176. Transformando em porcentagem = 17.57%%.

III – a probabilidade de que pelo menos uma delas seja uma carta de copas é de 58,647% - Incorreta. 

Temos 12 copas no baralho.

Probabilidade de sair copas na 1º = 12/52 =0.23

Probabilidade de sair copas na 2º = 12/51 = 0.24

Probabilidade de sair copas na 3º = 12/50 = 0.24

Somando as probabilidades temos 0,71. Transformando em porcentagem = 70,61% 

IV – a probabilidade de a 3ª carta ser de 7 de paus, sabendo que a 1ª carta é um 8 de espadas e a 2ª carta um rei de ouros é de 5,60412% - Incorreta 

Tendo 7 de paus no baralho, e que já foram retiradas duas carta do baralho podemos concluir que:

A probabilidade de sair um 7 de paus na terceira carta é de 1/50 = 0.02