Aplicação da função exponencial: obtenção de montante e depreciação de uma maquina

´´Aplicação da função exponencial: obtenção de montante e depreciação de uma maquina``

PASSO 1

Equações exponenciais são aquelas em que a incógnita se encontra no expoente de pelo menos uma potência. 

Toda função definida nos reais, que possui uma lei de formação com características iguais a f(x) = ax, com a número real a > 0 e a ≠ 1, é denominada função exponencial. Uma função exponencial é crescente quando o termo numérico representado por A for maior que 1, f(x) = 3x  e as decrescentes possuem o valor de A entre 0 e 1,  f(x) = (1/2)x .

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos,  ou na depreciação de um bem, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. 

           Na economia, os juros simples são funções do 1º grau, já os juros compostos são funções do exponenciais, o gráfico de uma função exponencial permite o estudo de situações que se enquadram em uma curva de crescimento ou decrescimento, sendo possível analisar as quantidades relacionadas à curva.

Os juros compostos são a base do atual Sistema Financeiro, pois são utilizados pelas instituições bancárias e financeiras na cobrança e recebimento de juros nas opções de empréstimos, pagamentos, aplicações, financiamentos, investimentos entre outros serviços do ramo.

Esse tipo de capitalização é acumulativo, isto é, os juros são gerados com base nos juros anteriores, dessa forma as variações tendem a aumentar com o decorrer dos intervalos, e é desse conceito que podemos criar a relação com as funções exponenciais, a função exponencial referente a essa aplicação capaz de determinar o montante em qualquer período, com base na expressão matemática M = C*(1+i)t.

A depreciação ou desvalorização  é o custo ou a despesa decorrentes do desgaste ou da obsolescência dos ativos imobilizados, como por exemplo máquinas, veículos, móveis, imóveis ou instalações.

Ao longo do tempo, com a obsolescência natural ou desgaste com uso na produção, os ativos vão perdendo valor, essa perda de valor é apropriada pela contabilidade periodicamente até que esse ativo tenha valor reduzido a zero.

Podemos também utiliza a função exponencial, para calcular a depreciação de um imobilizado utilizando a formula M = C*(1-i)t. Mas em alguns casos o resultado da função exponencial, é um logaritmo.

O logaritmo pode ser natural de base 10, ou nepariano  com base no numero irracional  e, que tem o valor de 2,712... aproximadamente, com a condição x > 0. Ele pode ser expresso por: logex = ln x.

Em termos simples, o logaritmo natural é uma função que é o expoente de uma potência de e, e aparece frequentemente nos processos naturais (o que explica o nome "logaritmo natural"). Esta função torna possível o estudo de fenômenos que evoluem de maneira exponencial, por isso seu uso e ligado também as funções exponenciais.

           Em razão dessas propriedades, a função exponencial e logaritmo são consideradas como sendo,  importantes ferramentas da Matemática, abrangendo diversas situações cotidianas e contribuindo de forma satisfatória na obtenção de resultados que exigem uma análise quantitativa e qualitativa.

PASSO 2

Simulação de um empréstimo no valor de R$ 150.000,00.

• Caixa Econômica Federal; 24 meses a taxas de 1,9% ao mês, 36 meses a taxas de 2,2% mês, 48 meses a taxas de 2,5% ao mês.

• Banco do Brasil; 24 meses a taxas de 2,0% ao mês, 36 meses a taxas de 2,2% ao mês, 48 meses a taxas de 2,5% ao mês.

• Banco Itaú; 24 meses a taxas de 2,0% ao mês, 36 meses a taxas de 2,3% ao mês, 48 meses a taxas de 2,4% ao mês.

Com base nessas informações a empresa, Equipe ATPS Fabrica de Trabalhos Graduais LTDA, optou por um empréstimo da Caixa Econômica Federal, com o prazo de 24 meses, a taxa de juros de 1.9% amo mês, onde o montante final é de R$ 235.652,29 conforme mostra função e segue quadro de ilustração abaixo;

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Instituição Financeira	Valor solicitado	Montante final ao prazo de 24 meses	Montante final ao prazo de 36 meses	Montante final ao prazo de 48 meses
CEF	R$ 150.000,00	R$ 235.652,29	R$ 328.339,78	R$ 490.723,43
B. Brasil	R$ 150.000,00	R$ 241.265.58	R$ 328.339,78	R$ 490.723.43
Itaú	R$ 150.000,00	R$ 241.265.58	R$ 340.105,82	R$ 468.262.82

PASSO 3

        A empresa Equipe de ATPS Fabrica de Trabalhos Graduais LTDA, visando um melhor desempenho, e uma maior produtividade, para alcançar as melhores notas em seus trabalhos produzidos, decidiu investir um montante de 5.000 reais, na compra de um computador de ultima geração, segunda a taxas fixadas pela receita federal, os computadores tem uma taxa de depreciação de 20% ao ano o que lhe da 5 anos de vida útil na empresa, sendo assim vamos aos cálculos: