O Raciocínio Lógico

Um detetive conseguiu os seguintes depoimentos de três suspeitos de um furto:

Inácio: “Não é verdade que Ivete furtou ou Isabel não furtou.”

Ivete: “Se Isabel furtou, então, Inácio também furtou.”

Isabel: “Eu furtei e sei que, pelo menos, um dos dois outros não furtou.”

Considerando que os suspeitos falaram a verdade, o que se pode concluir?

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1º) Primeiramente, identificam-se as variáveis:

p - Ivete furtou

q - Isabel furtou

r - Inácio furtou

2º) Em seguida, identificam-se as premissas conforme as proposições da questão:

P1: ~p v ~q (Inácio: “Não é verdade que Ivete furtou ou Isabel não furtou.”)

P2: q r (Ivete: “Se Isabel furtou, então, Inácio também furtou.”)

P3: q ^ ~p (Isabel: “Eu furtei e sei que, pelo menos, um dos dois outros [Ivete] não furtou.”)

P4: q ^ ~r (Isabel: “Eu furtei e sei que, pelo menos, um dos dois outros [Inácio] não furtou.”)

"Observa-se que, apesar de haver três proposições, são propostas quatro premissas para análise, pois Isabel declara que ""um dos dois outros não furtou"", ou seja, poderá ser Ivete (p) ou Inácio (r) quem não furtou."

3º) Como próximo passo, monta-se a tabela verdade para buscar justamente as convergências que permitem a análise lógica:

p q r ~p ~q ~r ~p v ~q q r q ^ ~p q ^ ~r

V V V F F F F V F F

V V F F F V F F F V

V F V F V F V V F F

V F F F V V V V F F

F V V V F F V V V F

F V F V F V V F V V

F F V V V F V V F F

F F F V V V V V F F

4º) De posse da tabela verdade montada, é possível verificar conclusões por meio das convergências das verdades:

p q r ~p ~q ~r ~p v ~q q r q ^ ~p q ^ ~r

V V V F F F F V F F

V V F F F V F F F V

V F V F V F V V F F

V F F F V V V V F F

F V V V F F V V V F

F V F V F V V F V V

F F V V V F V V F F

F F F V V V V V F F

"A primeira conclusão se refere à proposição que afirma que ""Isabel furtou e Inácio não furtou"" (q ^ ~r). Isso não é possível, pois, quando esta proposição é verdade todas as demais são falsas ou também é verdadeira a proposição que diz que ""Ivete furtou"" (q ^ ~p) e, como declarado por Isabel, é uma ou outra possibilidade, ou seja, não é possível a ocorrência de ambas ao mesmo tempo, uma anula outra. Portanto, esta é a primeira evidência: é verdade que Inácio (r) furtou."

Diante disso, busca-se a proposição que afirma que é verdade que Inácio furtou. Logo, tomando a declaração de Isabel, é a contraposição de que Inácio não furtou, ou seja, quando se evidencia de que é verdade que Ivete não furtou (q ^ ~p), pois quem furtou foi inácio. Ao mesmo tempo, identificam-se as outras convergências de verdade para as demais proposições.

p q r ~p ~q ~r ~p v ~q q r q ^ ~p q ^ ~r

V V V F F F F V F F