A POTÊNCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ

Marcelo Iury Dias Xavier

Professor: Haroldo

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA:

POTÊNCIAÇÃO E RADICIAÇÃO

Belo Horizonte

2019

SUMÁRIO

I

ntrodução Potenciação e Radiciação         3

1. POTENCIAÇÃO        4

    1.1 Propriedades da potência        4

    1.1.1 Potência com expoente 0 (zero)        4

        1.1.2 Potência com expoente 1 (um)        4

    1.1.3 Potência com base 1 (um)        5

        1.1.4 Potência com base 10 (dez)        5

    1.1.5 Potência com expoente negativo        5

        1.1.6 Produto de potência com mesma base        5

    1.1.7 Divisão de potência com mesma base        5

        1.1.8 Potência com sinal negativo de base        6

    1.1.9 Potência com potência        6

        1.1.10 Potência de produto        6

    1.1.11 Potência de divisão        6

        1.1.12 Multiplicação de potência com um mesmo expoente        6

2. DEFINIÇÃO DA RADIAÇÃO        7

    2.1 Representação da radiciação        7

2.2 Raiz quadrada        7

    2.3 Raiz cúbica        7

2.4 Propriedades da radiciação        9

    2.5 Propriedades operatória da radiciação        9

2.6 Radical de um produto        9

    2.7 Radical de uma divisão        9

2.8 Mudança de índice        9

    2.9 Radical de uma potência        10

2.10 Simplificação de radicais        10

Conclusão Potenciação e Radiciação        11

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS        12

Introdução Potenciação e Radiciação

A potenciação possui diversas regras e propriedades que podem facilitar bastante na resolução de exercícios.
Saber essas características proporciona em muitos casos até a simplificação de expressões numéricas envolvendo grandes números.

Ao estudarmos potenciação (exponenciação) é natural vermos o conteúdo relacionado à radiciação visto que, a grosso modo, são operações inversas.
Logo, se calcularmos uma potência, podemos extrair alguma raiz desse valor encontrado, seja raiz quadrada, raiz cúbica ou outra qualquer.

2 2 = 4        e
[pic 1]

1. Potenciação

A potenciação é uma situação específica da multiplicação, onde os fatores são todos iguais, como a situação a seguir:

4 x 4 x 4 = 64

Contudo, podemos expressar essa multiplicação da seguinte maneira:

43 = 64

Onde:
4 é a base e indica o fator que vai ser repetido na multiplicação.
3 é o expoente e indica quantas vezes o fator vai ser repetido.
64 é o resultado e é chamado de potência.

De maneira genérica, temos a seguinte estrutura:

[pic 2]

Outros exemplos:
24 = 2 x 2 x 2 x 2
101 = 10
02 = 0 x 0 = 0

1.1 Propriedades da potência

Veremos agora as propriedades da potenciação e suas características.

1.1.1 Potência com expoente 0 (zero)

Todo número com expoente 0 é igual a 1.
Exemplos:

70 = 1                100 = 1                10 = 1

1.1.2 Potência com expoente 1 (um)

Todo número com expoente 1 é igual a ele mesmo.
Exemplos:

31 = 3                1001 = 100                51 = 5

1.1.3 Potência com base 1 (um)

Toda potência com base 1 é igual a 1.
Exemplos:

12 = 1                15 = 1                1100 = 1

1.1.4 Potência com base 10 (dez)

Toda potência com base 10 é igual ao número 1 seguido da quantidade de zeros definida pelo expoente.
Exemplos:

103 = 1000 (3 zeros)     105 = 100000 (5 zeros)              1010 = 10000000000 (10 zeros)

1.1.5 Potência com expoente negativo

Quando temos uma potência com expoente negativo, devemos inverter a base e trocar o sinal do expoente.
Exemplos:

3-2 = 1/32 = 1/9                4-3 = 1/43 = 1/64                2-4 = 1/24 = 1/16

1.1.6 Produto de potência com mesma base