Atividade Discursiva – Métodos Quantitativos

Aluno: Bruno Rodrigues de Oliveira

RA: 1865923109

Atividade Discursiva – Métodos Quantitativos

Questão:

As funções quadráticas são uma classe de funções muito utilizadas em problemas de cálculo de área, em cálculos de erro, no estudo do movimento de projéteis, entre outros. Assim como a função afim, essa também é uma função polinomial, mas de grau 2, motivo pelo qual é conhecida popularmente como de 2° grau. Segundo Iezzi et al. (1977, p. 123).

Uma aplicação (ou relação) f de R em R recebe o nome de função quadrática ou do 2º grau quando associa a cada  o elemento [pic 1]Alternativamente, podemos dizer que uma função quadrática , é aquela cuja lei de formação é  com a ≠ 0. Os valores a, b e c são denominados coeficientes e x2 é o termo dominante.

Determine a lei de formação da função quadrática cujo gráfico é apresentado na Figura 1.

[pic 2]

Resolução:

1º passo: O ponto de interseção do gráfico de f(x) = ax² + bx +c com o eixo y possui coordenadas (0,–3).

a(0)² + b(0) + c = -3

c= -3

2º passo: Como c = -3:

f(x) = ax² + bx - 3

3º passo: Encontrar as esquações:

- Coordenada(1,0)

a(1)² + b(1) + -3 = 0

a + b  = 3

- Coordenada (-1,-2)

a(-1)² + b(-1) - 3 = -2

a - b = 1

4º passo: Resolvendo o sistema

a + b  = 3

a - b = 1

(a + b) + (a - b) = 3 + 1

2a = 4

a = 2

Se a = 2, temos:

a + b = 3

2 + b = 3

b = 1

5º passo: Como a = 2 e b = 1, definimos a equação:

f(x) = ax² + bx +c

f(x) = 2x² + x -3

Resposta: f(x) = 2x² + x - 3

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