COLÉGIO TÉCNICO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS TRABALHO DE MATEMÁTICA

COLÉGIO TÉCNICO DA UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

TRABALHO DE MATEMÁTICA

2º TRIMESTRE

Grupo: Ariani assunção

Camila Atadeu

Darah Souza

Guilherme Lavarini

Julho de 2017

O que é um Tangram?

O Tangram é um jogo antigo que surgiu no Oriente e consiste em sete peças. É formado basicamente por uma base quadrada dividida em cinco triângulos de tamanhos diferentes, um pequeno quadrado e um paralelogramo. Seu objetivo é conseguir montar uma determinada forma, usando as sete peças.

[pic 1]

Origem: Tangram e as lendas

Estima-se que o jogo tenha sua origem na China entre os anos de 960 e 1279 d.C., contudo, só teria chego a Europa no começo do Século XIX. Na China antiga o Tangram foi utilizado diversas vezes como um teste para auxiliar nos estudos sobre a inteligência dos humanos.

O termo Tangram vem da palavra inglesa “tangam” que significa “misturas” ou “desconhecidos”. Contudo, há pesquisadores que acreditam que a palavra é originária da Dinastia Chinesa Tang, na Ásia o jogo também é conhecido por “300 placas”.

Existem algumas lendas acerca da origem deste quebra-cabeça. Em uma delas conta-se que uma pedra preciosa teria se quebrado em sete pedaços e com tais partes foi possível formar diversas figuras, desde plantas até animais e pessoas.

Em outra versão da história um Imperador chinês (ou monge, não se sabe ao certo) teria quebrado um espelho e ao tentar remontá-lo se deu conta de que as sete peças (ou tans) em que o objeto se partiu poderiam ser unidas de diferentes formas dando origem a muitos tipos de figura.

Se tais histórias são verdadeiras não sabemos, contudo, essa é a essência do Tangram: um quadrado que foi decomposto em sete outras figuras geométricas possibilitando a criação de inúmeras figuras. Em chinês o Tangram também é conhecido como as “Sete Peças Inteligentes”.

Trabalho com o Tangram

        Nenhum integrante do grupo trabalhou com o Tangram durante a vida acadêmica até então. Ouvimos falar mas não ouve um contato diretamente relacionado a ele.

Polinômios para o Tangram:

(D’alambert)

• Calcule o valor de m de modo que o resto da divisão do polinômio
  P(x) = x4 – mx3 + 5x2 + x – 3 por x – 2 seja 6.
  
  Temos que, R = P(x) → R = P(2) → P(2) = 6
  
  P(2) = 24 – m*23 + 5*22 + 2 – 3
  24 – m*23 + 5*22 + 2 – 3 = 6
  16 – 8m + 20 + 2 – 3 = 6
  – 8m = 6 – 38 + 3
  – 8m = 9 – 38
  – 8m = – 29
  m = 29/8

 (equações polinomiais)

• Temos que p(x) = x² – kx + 6, dessa forma vamos determinar p(12) = 0 no intuito de calcular o valor de k.

p(12) = 12² – k* 12 + 6
p(12) = 144 – 12k + 6 
144 – 12k + 6 = 0
–12k = – 150
k = 150/12
k = 25/2

O valor de k no polinômio quando p(12) = 0 é 25/2.

(mult. De raízes)

• Vamos resolver a seguinte equação polinomial: d(x) = x4 – 2x2 + 16x – 15 = 0, sabendo que z = 1 + 2i é solução da equação.

Se z = 1 + 2i é solução da equação, então seu conjugado z = 1 – 2i também é solução. Sendo assim, o produto (x – z).(x – z) divide o polinômio p(x) = x4 – 2x2 + 16x – 15:

(x – z).(x – z) = [x – (1 + 2i )] [x – (1 – 2i)]

(x – z).(x – z) = (x – 1 – 2i).(x – 1 + 2i)

(x – z).(x – z) = x² – x + 2xi – x + 1 – 2i – 2xi + 2i – (2.i)²

(x – z).(x – z) = x² – 2x + 1 – 4.(√– 1)²

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