Conceitos fundamentais de Matemática Financeira

Etapa 1

Conceitos fundamentais de Matemática Financeira

Matemática Financeira é utilizada para estudar a mudança do valor do dinheiro em um determinado tempo, com isso são criados diferentes modelos que permitem avaliar o valor do dinheiro a uma taxa em de um determinado tempo. Para se iniciar matemática financeira é preciso primeiramente saber matemática básica para se puder avançar numa linguagem mais complexa cheia de elementos variáveis. Para entender melhor essa disciplina será demonstrada nele trabalho uma situação pratica e definição de seus conceitos.  

Capitalização Simples (Juros Simples)

Nesse regime os juros simples são calculados sobre um valor inicial, sendo que a base de calculo é sempre o valor atual ou valor presente (PV), já na modalidade de descontos bancários o calculo acontece a partir do valor nominal do titulo (FV). Juros simples  representa uma equação aritmética, o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta, indiferente de o juros ser pago periodicamente ou no período final.

Juro simples é bastante utilizado em países com inflação baixa e custo de real baixo, já no caso Brasil, país com alto índice de inflação é recomendado utilizar apenas em aplicação de curto de prazo.

Em juros simples, o juros é sempre calculado em função do capital inicial indiferente do tempo. Após o calculo o juros de um determinado período é acrescentado no capital, para se fazer novos cálculos de juros em tempos diferente, pois juros não são consequente, ou seja, não rendem juros. O único  que rende juros é o capital inicial .  

Capitalização Composta (Juros Composto)

Nesse caso os juros gerados num período são acrescentados um valor aplicado que no próximo calculo também produzirá mais juros, tornando o famoso juros sobre juros. É representada por uma função exponencial onde o capital cresce de forma geometria. O período de capitalização é o intervalo do qual os juros são acrescidos. Caso seja mensal, a cada mês o juros é incorporado ao capital para se forma uma nova base de calculo no período seguinte.
Taxas equivalentes são essenciais em juros compostos, devendo sempre expressa apara o período, sendo que o “N” (período), represente o número de período.
Juro compostos é utilizado em sistema financeiro.

   

N e I ( CONCEITO ) sua parte fernanda

Cálculos realizados

Caso A

I – O valor pago por Marcelo e Ana para a realização do casamento foi de R$ 19.968,17.

3.075,00 ENTER

2.646,50 +

10.000,00 +

6.893,17 +

R$ 22.614,67

 A afirmação está errada

II – A taxa efetiva de remuneração do empréstimo concedido pelo amigo de Marcelo e Ana foi de 2,3342% ao mês.

Cálculo Normal:

Fv=10.000,00
N=10ias
I=2.3342%/100=0,02342
Pv = ?

FV = PV . ( 1 + i) n

10.000,00 = PV . (1 + 0,02342)10

10.000,00 = PV .(1.02342)10

10.000,00 = PV .1,25953

PV = 10.000,00/1,25953 = 7, 939,50

Cálculo HP12C

F                    CLX

10.000,00      FV

10                  n

0,2342           i

                      PV

A afirmação esta certa.

III – O juro do cheque especial cobrado pelo banco em 10 dias, referente ao valor emprestado de R$ 6.893,17, foi de R$ 358,91.

J= ?

C= 6.893,17

I = 7,81% / 100 = 0,0781

n = 10 dias/ 30 = 0,33

J= C . i . n

J= 6.893,17 . 0,0781 . 0,33

J = 177,65

A afirmação está errada

Caso B

Marcelo e Ana pagariam mais juros se, em vez de utilizar o cheque especial disponibilizado pelo banco no pagamento de R$ 6.893,17, o casal tivesse optado por emprestar de seu amigo a mesma quantia a uma taxa de juros compostos de 7,81% ao mês, pelo mesmo período de 10 dias de utilização.

J = ?

C = 6.893,17

I = 7,81 % / 100 = 0,0781

N = 10 dias / 100 = 0,33

J= C . i . n

j=6893,17 . (1+0,0781)0,33

j=6893,17*(1,0781)0,33

j=6893,17*1,0251

j=7.066,37  

7.066,37-6893,17  = 173,20

A afirmação está errada, pagaria menos juros.

Sequência dos números encontrados para as questões

R: 3 e 1.

Etapa 2

Conceitos De Séries De Pagamentos Uniformes

É um conjunto de pagamentos ou recebimentos de um valor nominal igual, que se encontra em períodos de tempos constante, ao longo de um fluxo de caixa. Caso a série tenha objetivo a constituição do capital, este será um montante, caso  o objetivo seja amortização de um capital, este será o valor atual da série.

Conceito de Postecipados

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no fim de cada intervalo de tempo a que se referir à taxa de juros considerada, e cuja representação gráfica é a seguinte: O valor presente representa a soma das parcelas atualizadas para a data inicial do fluxo, considerando a mesma taxa de juros. O valor presente corresponde à soma dos valores atuais dos termos da série. Valor presente dos termos da série:

[pic 1]

Conceito de Séries Antecipadas

São aquelas em que os pagamentos ou recebimentos são efetuados no início de cada intervalo de tempo a que se referir à taxa de juros considerada, e cuja representação gráfica é a seguinte: As fórmulas para encontras PV, PMT, FV, possuem uma pequena diferença das séries postecipadas, apresentam (1+i), ou seja, parte paga na data Zero. [pic 2]

Cálculos realizados

I – O aparelho de DVD/Blu-ray custou R$ 600,00.

A afirmação está errada

II – A taxa média da poupança nestes 12 meses em que Marcelo aplicou seu

dinheiro foi de 0,5107% ao mês.

HP 12c

350,00 CHS PMT

4320,00 FV

12 n

i

i = 0,5107

Esta afirmação está certa.

Caso B

I – Se Clara optar pelo vencimento da primeira prestação após um mês da concessão do crédito, o valor de cada prestação devida por ela será de R$ 2.977,99.

PMT=PV*[(1+i)n.i]
               [(1+i)n-1]

PMT =?

PV = 30.000,00