Conceitualmente MODELO

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Henrique e JulianSUMÁRIO

CONCEITO DE MODELAGEM. 2

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS. 2

INTEGRAL. 3

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE VÁRIAVEIS SEPARÁVEIS. 3

MODELAGEM DE CIRCUITOS ELÉTRICOS POR MEIO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS. 5

CONCLUSÃO. 5

ELEMENTOS DO CIRCUITO 6

FUNÇÃO DE CADA ELEMENTO DO CIRCUITO 6

TRANSFORMAÇÃO DE UM CIRCUITO ELÉTRICO EM UM CIRCUITO EQUIVALENTE. 6

DIAGRAMA DO CIRCUITO ELÉTRICO E DO CIRCUITO EQUIVALENTE 7

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 11

CONCEITO DE MODELAGEM.

Conceitualmente MODELO é um processo de pensamento da realidade cujo comportamento desejou estudar, simplificando, se não podemos estudar algo devido ao seu tamanho ou complexidade, reduzimos o objeto de estudo a um modelo cujas características são similares às do objeto de estudo, porém descartando características ou comportamentos menos importantes ou secundários com a aplicação de equações diferencias.

Os problemas de engenharia geralmente são modelos matemáticos dos fenômenos físicos, onde os modelos matemáticos são definidos por equações diferenciais, em que são conhecidas as condições de contorno ou as condições iniciais. As equações diferenciais são obtidas através da aplicação das leis e princípios essenciais da natureza para um determinado sistema, onde apresentam o balanço de massa, força e energia.

As equações diferenciais modelam inúmeros problemas dos mais diversos campos da Engenharia e da Física. “Estudaremos o caso de um circuito elétrico simples, mas, que é básico para os mais diversos casos. Ele contém três tipos de componentes: resistências, indutores e capacitores. Estes componentes são ligados em série, podendo haver repetição ou ausência de alguns deles, dependendo dos tipos de componentes presentes no circuito, sendo, conforme o caso, designados por: circuito RLC, circuito LC, circuito RC ou circuito RL. Para apresentar as leis do eletromagnetismo que aplicamos nesta modelagem usamos as unidades: Ω (lê-se ohm) que mede a resistência em R, H (lê-se Henry) que mede a indutância em um indutor L e F (lê-se Farad) que mede a capacitância em um capacitor L”. Denominado também de malha fechada a um grupo de componentes interligados em série formando um poligonal fechado.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS.

Uma equação que contém as derivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes, em relação a uma ou mais variáveis independentes, é denominada equação diferencial.

Equações diferenciais são classificadas de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade.

Classificação pelo tipo: Equação Diferencial Ordinária (EDO).

Equação Diferencial Parcial (EDP).

Toda equação diferencial dada por toda a função f definida em algum intervalo I, que quando substituída na equação diferencial, transforma a equação numa identidade, é chamada de solução para a equação no intervalo I.

INTEGRAL.

A definição de integral em geral, foi criada para calcular áreas curvas, geralmente de um plano cartesiano, porém com o tempo foi-se descobrindo novas técnicas de seu uso tornando cada vez mais complexa ao mesmo tempo cada vez mais importante. Entendemos que uma integral segue o caminho inverso da derivada.

A integral pode se distingue em integral definida e indefinida, como a integral definida que se tem os valores máximos e mínimos de intervalos definidos da variável. Há integral indefinida, que em seu cálculo chega a outra equação aplicável, mantendo ainda a variável da função dada por (C ou K) .

A integral aplicada sobre uma equação diferencial tem como objetivo de recuperar a função que foi diferenciada ou derivada; essa operação matemática e denominada integração.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE VÁRIAVEIS SEPARÁVEIS.

A equação diferencial pode ser definida por:

Será de variáveis separáveis se (S e T) terá que ser uma função de apenas uma variável ou constante. E (S e T) forem produtos de fatores de uma só variável.

Se a equação diferencial puder ser colocada na forma:

A equação será definida como equação diferencial de variáveis separáveis.

A equação diferencial de variável separada é uma equação escrita da seguinte forma:

E a equação de variáveis separáveis uma equação do tipo:

Onde coeficiente associado a cada diferencial podem ser fatorizados em funções, dependentes só de x ou só de y.

Dividindo ambos os membros pelo produto a equação fica com as variáveis separadas. E a integral geral dessa equação tem a forma

Equações diferenciais lineares de 1ª ordem envolvem uma integração, portanto deve conter uma constante arbitraria.

A equação diferencial linear de 1ª ordem a uma equação .

Onde P e Q são funções contínuas de x num certo domínio D ⊂ IR.

Em alguns artigos define-se por equação completa aquela em que:

Enquanto o que seria chamado de incompleta denomina-se homogênea, se ela for:

A resolução destas equações depende das seguintes condições:

Se , a equação é de variáveis separáveis.