EQUAÇÕES DIFERENCIAS

ANHANGUERA EDUCACIONAL LTDA

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS

TURMA: ENGENHARIA MECÂNICA

ATPS

Nomes Ra

Pablo Ricardo Pedroso Pereira 7089563931

Wagnes F. Cardoso 7632734798

Clair da Silva Lucas 7421668188

Yuir Bilharvo Pedra 7091587246

Cassius Roberto Schwanz 7632727193

Vinicius C. Jacondino 1299732021

Pelotas / RS

2014

SUMARIO

1. Introdução ....................................................................................................... 03

2. Etapa 1 ....................................................................................................... 04

3. Etapa 2 ....................................................................................................... 07

4. Conclusão ....................................................................................................... 09

5. Bibliografia ....................................................................................................... 10

INTRODUÇÃO

O conteúdo aqui exposto evidencia a importância de se ter uma base sólida nas técnicas de modelagem e tratamento matemático de circuitos elétricos, que se dá por meio de equações diferenciais, nas quais é frequente o uso de séries no tratamento matemático.

ETAPA 1

Passo 1 (Aluno)

Pesquisar e estudar sobre a modelagem de sistemas por meio de equações diferenciais em sistemas físicos e problemas de engenharia.

A modelagem matemática é a área do conhecimento que estuda a simulação de sistemas reais a fim de prever o comportamento do mesmo, sendo empregada em diversos campos de estudo, com física, química, biologia, economia e engenharia.

Modelagem matemática consiste na Arte de se descrever matematicamente um fenômeno.

A modelagem de um fenômeno via equações diferencias, é normalmente feita da seguinte forma: através da simples observação conseguem-se informações sobre as taxas de variação do fenômeno (que ponto de vista matemático é derivado), escreve-se a equação que relaciona as taxas de variação e a função, isto é, a equação diferencial associada e, a partir da solução desta equação tem-se uma possível descrição do fenômeno.

Passo 2 (Equipe)

Revisar os conteúdos sobre diferencial de uma função e sobre as técnicas de integração de funções de uma variável. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

A integração é um processo que demanda certa habilidade e técnica, ele prove um meio indispensável para analises de cálculos diversos, além disso, o meio de integrar certas funções deve ser exercitado ate que sejamos capazes de absorver a sua essência. O problema da integração deve ser visto com uma analise que pode conduzir a resultados algébricos diversos, quando tomadas técnicas diversas, que concordam porem, em resultado numérico.

Método de conjecturar e verificar

Uma boa estratégia para se encontrar primitivas simples é fazer uma conjectura de qual deve ser a resposta e depois verificar sua resposta derivando-a. Se obtivermos o resultado esperado, acabou. O método de conjecturar e verificar são útil na inversão da regra da cadeia.

Método por substituição

Quando o integrado e complicado utilizamos essa técnica para formalizar o método de conjeturar e verificar da seguinte maneira: dw= (dw/dx)dx.

Método por Partes

A técnica de integração por partes consiste da utilização do conceito de diferencial inversa aplicado a formula da regra da diferencial do produto.

Passo 3 (Aluno)

Estudar o método de resolução de equações diferenciais lineares de variáveis separáveis e de primeira ordem. Utilizar como bibliografia o Livro-Texto da disciplina (identificado ao final da ATPS).

Na disciplina de analise matemática, logo ao inicio de certos cursos de licenciatura, é usual tratar, entre outros temas, o das equações diferenciais, sejam ordinárias ou as derivadas parciais. No caso das primeiras, reveste-se de especial importância a das equações diferenciais lineares, de coeficientes constantes, pela multiplicidade de circunstancias em que podem surgir em domínios diversos. De resto, são vários os fenômenos que se estudam pelo recurso a este tipo de equação. Nestas circunstancias, apresenta-se aqui um repertorio de equações deste tipo.

EXEMPLO

Pretende achar-se a solução geral da equação:

y - 3y+2y=0

Trata-se de uma equação diferencial ordinária, linear, de coeficientes constantes, homogénea e de segunda ordem. A respectiva equação característica é:

m² - 3m+2=0

cujas soluções são:

m=2 V m=1

Passo 4 (Equipe)

Pesquisar, em livros, artigos e site, sobre a modelagem de circuitos elétricos por meio de equações diferenciais.

Circuitos elétricos são formados por componentes lineares passivos: resistores de resistência R(ohm) indutores de indutância L(Henry), capacitores de capacitância C(farad) e uma fonte elétrica