ATPS De Equações Diferencias E Séries - Etapa 1 E 2

Circuito RC sem fonte

Um circuito RC sem fonte, foi o circuito escolhido para a sua representação, ele é o resultado de uma desconexão repentina de uma fonte cc em um circuito RC, quando, então, a energia armazenada anteriormente no capacitor é liberada para o resistor.

Considere o circuito da figura abaixo, onde se supõe que o capacitor está inicialmente carregado. Como a tensão no capacitor não pode variar abruptamente, então:

Vc (0)=Vc (0)=Vc (0)=Vo

Resistência elétrica - é a capacidade de um corpo se opor à passagem de corrente elétrica.

Corrente Continua - é o fluxo ordenado de elétrons sempre numa direção.

Interruptor - é um dispositivo simples, usado para abrir ou fechar circuitos elétricos, envolvem o ligamento ou desligamento de energia elétrica

Ligação a Terra – A Terra serve para fornecer ou retirar elétrons do induzido, quando este é conectado na Terra e, ao mesmo tempo, quando se mantém o indutor próximo. Dessa forma, a Terra serve para que haja, com efeito, a eletrização do induzido. Sem o fio-terra, ao afastar o indutor, o corpo condutor permaneceria eletricamente neutro.

Capacitor - é um componente que armazena energia num campo elétrico, acumulando um desequilíbrio interno de carga elétrica.

Galvanômetro - é um instrumento que pode medir correntes eléctricas de baixa intensidade, ou a diferença de potencial eléctrico entre dois pontos.

No instante t = 0 o interruptor é aberto e o capacitor começa a descarregar.

Aplicando a LCK, ao nó superior do circuito, tem-se:

Ir+Ic=0

Como Ic = Cdv/dt e IR = v/R, então:

V/R+C dv/dt=0

Dividindo a expressão por C:

dv/dt+v/RC=0

Esta equação é chamada de equação diferencial de 1° ordem, pois existe a 1° derivada em relação ao tempo t. Para resolvê-la dispõe-se os termos da expressão da seguinte forma:

dv/v= -1/RC dt

Integrando dos dois lados:

ln∫▒〖Vc (t)-ln∫▒〖Vc (0)= -t/RC〗〗

Onde ln∫▒〖Vc (0) 〗 é a constante de integração. Aplicando propriedade logarítmica:

ln (Vc (t) )/(Vc (0) )=-t/RC

Ou obtendo-se como resultado de:

Vc (t)=Vo.e_RC^(-t)

Para que o circuito elétrico possa ser transformado para um