EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL

EQUILÍBRIO DE UM PONTO MATERIAL

ARTHUR C. ANDRADE; GABRIELLE J. DE MORAIS; PALOMA V. FAUSTINO; THAIS DA C. SOARES; WESLEY R. RODRIGUES.

[pic 5]

1. Introdução Teórica

Define-se equilíbrio estático como o arranjo de forças atuantes sobre determinado corpo em repouso de modo que a resultante dessas forças tenha módulo igual a zero. Na estática de um ponto material, os objetos possuem dimensões desprezíveis. Dessa forma, não existe uma tendência de haver a rotação do mesmo.

Para analisar se um ponto material está em equilíbrio, é necessário compreender alguns conceitos.

Força é uma grandeza vetorial capaz de gerar alterações no movimento de um corpo. No presente relatório utilizamos a fórmula (1) abaixo para determinar a força peso dos corpos de prova.

                         (1)[pic 6]

Para determinar se o ponto material está em equilíbrio, as forças podem ser calculadas por meio da decomposição de vetores ou por meio da lei dos senos.

Pela Lei dos Senos, temos que:

             (2)[pic 7]

E pela decomposição de vetores, temos que:

      (3)[pic 8]

       (4)[pic 9]

É possível determinar a % de erro dos resultados obtidos após a aplicação da lei dos senos por meio de:

      (5)[pic 10]

      (6)[pic 11]

2. Objetivos

3. Detalhes do Experimento

3.1. Materiais utilizados

• Painel de forças – Marca: Cidepe;
• Corpos de prova de massa;
• Linha;
• Transferidor com espelho acoplado;
• Balança semi-analítica – Modelo: AD6000 – Marca: Marte;
• Papel gráfico milimetrado;
• Régua.

3.2. Procedimento Experimental

Para o desenvolvimento do experimento, montamos no painel de forças um sistema com duas roldanas e com a linha. As roldanas ficavam cada uma em uma extremidade no painel e a linha passava pelo meio delas, de modo que ficasse suspensa e sem contato com o painel.

Com a balança semi-analítica, pesamos as massas dos corpos de prova () e encontramos seus respectivos pesos.[pic 12]

Em seguida os corpos de prova () foram “pendurados” em cada ponta e no centro da linha, com o corpo de maior massa () sendo colocado no meio e os de menor massa nas pontas.[pic 13][pic 14]

Após o sistema atingir o equilíbrio, colocou-se o transferidor com espelho atrás do sistema, tomando cuidado para que o meio do transferidor ficasse exatamente no nó do sistema. Com isso foi possível determinar os ângulos α e β do sistema.

Utilizando os ângulos e o peso do , foram feitos os cálculos da Lei dos Senos, porcentagem dos erros e elaborado o diagrama de forças, para comparar os resultados obtidos com a Lei dos Senos, calculou-se as forças TAB e TAC pelo método da decomposição de vetores.[pic 15]

4. Resultados e Discussão

A Tabela 1 foi obtida através da pesagem dos corpos de prova na balança semi-analítica, e utilizando a fórmula (1) foram encontrados os pesos desses corpos.

Com o sistema em equilíbrio no painel de forças, os valores dos ângulos ficaram visíveis, foram anotados e estão dispostos na Tabela 2.

A Lei dos Senos relaciona os vetores das forças com os ângulos formados entre eles, de início foi projeto no plano cartesiano os vetores das forças Pm2, TAB e TAC (Anexo A), em seguida os vetores foram dispostos formando-se um triângulo. Utilizando a fórmula (2), obteve-se os valores desses vetores e se encontram na Tabela 3.

Para aprimorar os resultados encontrados através da Lei dos Senos, utilizamos mais dois métodos de análises, o primeiro com as fórmulas (5) e (6) para encontrar o erro percentual (Tabela 4), e o segundo utilizando a decomposição de vetores e as fórmulas (3) e (4), resultados da decomposição de vetores na Tabela 5.

Tabela 1 – Massas e pesos das amostras.

Amostras	Massas (Kg)	Pesos (N)	Precisão da balança utilizada (Kg)
Corpo m1	0,0570	0,55860	±0,1.10-3
Corpo m2	0,1299	1,27302	±0,1.10-3
Corpo m3	0,1069	1,04762	±0,1.10-3

Tabela 2 – Ângulos obtidos.

Grandezas	Ângulos (°)
Ângulo α	37
Ângulo β	52,5

Tabela 3 – Valores das forças TAB e TAC pela Lei dos Senos.

Forças	Lei dos Senos (N)	Foças	Peso (N)
TAB	0,774994983	Pm1	0,55860
TAC	1,016717690	Pm3	1,04762

Tabela 4 – Erros percentuais obtidos.

Forças	% Erro
TAB/P1	38,74
TAC/P3	2,95

Tabela 5 – Valores das forças TAB e TAC pelo método de decomposição de vetores.

Forças	Valores das forças (N)
TAB	1,333139362
TAC	1,748948576

Comparando-se os resultados das forças TAB e TAC obtidas através da Lei dos Senos e obtidas através da decomposição de vetores, temos uma variância nos valores, que pode ser explicada em função da utilização das roldanas no experimento, e quando levamos para o equilíbrio na decomposição desses vetores, desconsideramos as roldanas e mantemos os ângulos observados no transferidor com espelho do painel de forças.