Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa

FACULDADE ANHANGUERA DE BAURU[pic 1]

CIÊNCIAS CONTABÉIS

2ªA

Jeferson Henrique Graton - 5660126683

3ªA

Luis Henrique Affonso Missias - 4296822108

Nádia Cristiani Mira - 3716652675

Nathália Cristina Fabrício - 4414843508

Yago Fernandes - 4414841997

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS

ETAPA 1: Função do Primeiro Grau.

“Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa”.

ETAPA 2: Função Exponencial.

“Aplicação da função exponencial: obtenção de montante e depreciação de uma máquina”.

ETAPA 3: Funções Potência, Polinominal, Racional e Inversa.

“Função potência e função polinomial: estudo de casos”.

ETAPA 4: Técnicas de Derivação; Aplicações das Derivadas nas Áreas econômica e administrativa.

“Aplicações de Funções Matemáticas”.

Profº Francisco de Paulo

Matemática Aplicada

BAURU

10/Junho/2013

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ETAPA 1: Função do Primeiro Grau.

“Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa”.

Passo 1 - TEORIA

A maior característica da Função de 1º Grau é que uma variação na variável independente gera uma variação proporcional na variável dependente, ou seja, podemos calcular a taxa de variação média, ou simplesmente  taxa de variação da variável dependente, C, em relação à variável independente, q, pela razão

m  =        Variação em C

Variação em q

Dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o Custo Variável, com uma parte fixa, o Custo Fixo:

C = Cv + Cf.

O gráfico da função de 1º grau é uma reta. Para se calcular o custo do produto, na função de 1º grau, a receita R é dada pela multiplicação do preço unitário, p, pela quantidade, q, comercializada, ou seja,

R = p . q

Dadas às funções Custo e Receita é natural questionarmos sobre a função Lucro. De modo geral, a função Lucro é obtida fazendo “Receita menos Custo”:

Lucro = Receita – Custo

Temos lucro negativo (L < 0, o que indica prejuízo) e lucro positivo (L > 0), podemos obter a quantidade que dá lucro zero fazendo Receita = Custo

L = 0

R – C = 0

R = C

O ponto em que a receita é igual ao custo é chamado de break-even point e é dado pelo encontro das curvas que representam a Receita e o Custo.

Definição: uma função de 1º grau é dada por

y = f(x) = mx + b

com m ≠ 0, onde

- m é chamado de coeficiente angular, ou taxa de variação média, ou simplesmente taxa de variação da variável dependente, y, em relação à variável independente, x, e pode ser calculado pela razão

m = variação em y = Δy ou m = f(c) – f(a)

  variação em x    Δx                c - a

- m dá a inclinação da reta que representa a função.

- b é chamado de coeficiente linear e pode ser obtido fazendo x = 0.

y = f(0) = m . 0 + b ⇒ y = b

- b dá o ponto em que a reta corta o eixo y.

Para concluir, m dá a taxa de variação da função, que representa a taxa de como a função está crescendo ou decrescendo, m dá a inclinação da reta, sendo mais ou menos inclinada positiva ou negativamente.

Se m >0, temos uma taxa de variação positiva, é crescente e a reta será inclinada positivamente e, quando maior o m, maior o crescimento do y a cada aumento de x, tendo a reta maior inclinação.

Se o m<0, temos uma taxa de variação negativa, é decrescente e a reta inclinada negativamente.

Passo 2 e 3 - FABRICA DE PISTÕES PARA MONTADORAS DE MOTORES

O custo fixo mensal de R$ 950, Existe também um custo variável que depende da quantidade de pistões produzidos, sendo a unidade R$ 41,00. O valor de cada pistão no mercado é de R$ 120,00.

Tabela 1: Custo para a produção de camisetas.

QUANTIDADE	0	12	30	100
CUSTO $	950	1442	2180	5050

Fonte: Capítulo 2 – “Função de 1º Grau” do livro texto texto (MUROLO, Afrânio C.; BONETTO, Giácomo. Matemática aplicada à administração, economia e contabilidade. 2ª Ed. Revista e ampliada, São Paulo: Cengage Learning, 2012. P.20).

C(x) = 950 + 41x

Função Custo total mensal:

Y = custo

950 = 950 + Y.0

Y = 41

Função Receita

R(x) = 120x

Função Lucro

L(x) = 120x – (950 + 41x)

Para que se tenha lucro é preciso que a receita seja maior que o custo.

R(x) = C(x)

120x = 950 + 41x

120x – 41x = 950

79x = 950

x = 950 / 79

x = 12

Ponto de equilíbrio 12 peças

ETAPA 2: Função Exponencial.

“Aplicação da função exponencial: obtenção de montante e depreciação de uma máquina”.

Passo 1 - TEORIA

Vamos colocar como exemplo que a nossa empresa tome emprestado à quantia de R$ 20.000 e cujo montante da dívida seja corrigido a uma taxa de juros de 2% no Banco do Brasil, 3,5% no Banco Itaú e 5% no Banco HSBC, que incide mês a mês sobre o montante do mês anterior. Portanto pode ser considerado um fator multiplicativo: