Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa

Atividade Prática Supervisionada: Matemática Aplicada

SUMÁRIO

Introdução Etapa 1 Etapa 2 Conclusão Bibliografia

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INTRODUÇÃO

A matemática está no nosso cotidiano, usamos para tudo. Na área administrativa são mais complexa e necessária, nos permitindo novas técnicas de planejamento e controle no emprego de recursos materiais, financeiros e humanos. Iremos demonstrar nesse trabalho a necessidade que se ela te em aplicar como ferramenta para obter bons resultados.

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Etapa 1 : Estudo da função do primeiro grau: aplicações ao custo, receita e lucro de uma empresa.

A função do primeiro grau é caracterizada pela seguinte formação: f(x) = ax+b sendo a e b números reais e a diferente de zero. Podemos dizer também que para uma função ser de primeiro grau, ela deve conter uma incógnita (x) elevado no máximo a 1. Quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos deparamos com um gráfico comparando duas grandezas.

Produto: caixas com 10 unidades de creme dental. Tabela custo de produção: Quantidade (q) Custo ( C ) (R$) 0 5 10 20 30 40 50

1000 1500 2000 3000 4000 5000 6000

Cf = 1000 f(x) = ax + b f(x)= 100x + 1000 100.x = custo variável de produção f(x)= 100x + 1000

Função Custo X Quantidade produzida

FUNÇÃO RECEITA R = 250 . q R = 250 . 0 = 0 R = 250 . 5 = 1250 R = 250 . 10 = 2500 R = 250 . 20 = 5000 R = 250 . 30 = 7500 R = 250 . 40 = 10000 R = 250 . 50 = 12500

FUNÇÃO LUCRO L=R-C L = 0 – 1000 = -1000 L = 1250 – 1500 = -250 L = 2.500 – 2.000 = 500 L = 5000 – 3000 = 2000 L = 7500 – 4000 = 3500 L = 10000 – 5000 = 5000 L = 12500 – 6000 = 6500

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Gráfico Representativo de custo, receita e lucro.

14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0 0 -2000 10 20 30 Quantidade A tabela representa a relação de custos x quantidade produzida, os valores foram estipulados de acordo com a função c = f(x)= 100x + 1000, sendo C o custo, e q a quantidade, basta substituir os valores para encontrar o custo da quantidade produzida que se quer produzir. Para encontrar a receita é utilizada a função R = 250 . q , basta substituir o “q” pela quantidade que se quer encontrar. O lucro é encontrado retirando da receita o custo, utilizando a função L= R - C. 40 50 60 Custo Receita Lucro Custo Fixo

A função de primeiro grau, também chamada de função linear, é a função descrita por meio da expressão f(x)=ax+b. Seu gráfico é representado no plano cartesiano (aquele plano de coordenadas com os eixos x e y) por uma reta inclinada -por isto, talvez, seja chamada de função linear, Sua expressão praticamente é a de uma equação do 1º grau (ax+b=0), mas não devemos confundir as duas. Observando o gráfico e a tabela podemos concluir que o valor do custo fixo causa prejuízo (lucro ≤ 0) quando a produção está em 0 e permanece assim até a quantidade atingir mínima 8, logo, o valor da receita também aumenta. Quando o valor do custo fixo permanece o mesmo e o valor do custo variável não aumenta tanto, o resultado se torna positivo quando falamos sobre o lucro, mesmo com o valor da receita alto.

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Etapa 2 : Aplicações da função exponencial : obtenção de montante e depreciação de uma máquina.

Uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma fórmula, um argumento gráfico entre diagramas representando os dois conjuntos, e/ou uma regra de associação, mesmo uma tabela de correspondência pode ser construída, entre conjuntos numéricos é comum representar funções por seus gráficos, cada par de elementos relacionados pela função determina um ponto, a restrição de unidades da imagem implica em um único ponto da função em cada linha de chamada do valor independente x. As funções exponenciais são aquelas que crescem ou decrescem muito rapidamente. Elas desempenham papéis fundamentais na matemática, é definida como sendo a inversa da função logarítmica natural. A função f: R-R dada por f(x)a = ax (com a > 0 e a ≠ 1) é denominada função exponencial de base a. - Características da função exponencial: Seja f: R-R, definida por f(x) = ax (com a > 0 e a ≠ 1): Domínio da função f são todos números reais. Imagem da função f são os números reais positivos. A curva da função passa pelo ponto (0,1). A função é crescente para a base a > 1. A função é decrescente para a base 0 < a < 1.

Toda função definida nos reais, que possui uma lei de formação com características iguais a f(x) = ax como número real a > 0 e a ≠ 1 , é denominada função exponencial. As funções se classificam em crescente e decrescente, de acordo com o valor do termo indicado por a. Função exponencial crescente