MATEMÁTICAS FINANCEIRAS - ESQUEMAS DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTOS

Atividade Prática Supervisionada

Matemática Financeira

Acaraú – CE, 21 de novembro de 2013

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 3

2. ETAPA 01: MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA 4

3. ETAPA 02: SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORME - POSTECIPADO E ANTECIPADO 8

4. ETAPA 03: TAXAS A JUROS COMPOSTOS 12

5. ETAPA 04: AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS 14

6. CONSIDERAÇÕES FINAIS.............................................................................................17

7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 18

1. INTRODUÇÃO

A Matemática Financeira é um ramo da matemática que estuda a relação do dinheiro com o tempo, avaliando como esse dinheiro é ou será empregado, visando maximizar o resultado, pois no atual cenário de economia globalizada, nenhum projeto é executado com sucesso sem que sejam levados em conta todos os seus aspectos financeiros.

Além da importância no meio empresarial, a matemática financeira é fundamental na contabilidade, estando presente na determinação de valores de impostos, no balanço comercial de empresas, na elaboração dos cálculos trabalhistas, cálculo de folhas de pagamento, fechamento de balancetes, entre outros. Sobressai-se também em diversas situações cotidianas, como para calcular as prestações de um financiamento de um móvel ou imóvel optando pelo pagamento à vista ou parcelado ou quando se efetua uma compra no cartão de crédito. Dessa forma, o estudo da Matemática Financeira é imprescindível para qualquer pessoa que queira entender o fluxo de capital em corrente pelo mundo.

Ao longo deste relatório da Atividade Prática Supervisionada – ATPS – da disciplina de matemática financeira apresentaremos diversos cálculos efetuados para se responder o desafio proposto, cito: “Qual a quantia aproximada que Marcelo e Ana deverão gastar, para que consigam criar seu filho, do nascimento até a idade em que ele terminará a faculdade?”. Discorremos ainda sobre os conceitos, importância, aplicação entre outras informações a respeito da capitalização simples e composta, séries de pagamentos uniformes — postecipados e antecipados, taxas a juros compostos e amortização de empréstimos.

 

2. ETAPA 01: MATEMÁTICA FINANCEIRA – REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO SIMPLES E COMPOSTA

A matemática financeira pode ser a maior ferramenta na tomada de decisões no nosso dia a dia, uma vez que o mercado está estruturado para vender cada vez mais rápido e nem sempre as operações são claras e bem explicadas, o que faz com que, em certas situações, o consumidor não saiba decidir o que é melhor para ele. Deste modo, ela é uma ferramenta útil na análise de algumas alternativas de investimentos ou financiamentos de bens de consumo. Trata-se de empregar procedimentos matemáticos para simplificar a operação financeira.

Dentro da matemática financeira temos os juros, remuneração pelo empréstimo do dinheiro. Ele existe porque a maioria das pessoas prefere o consumo imediato e está disposta a pagar um preço por isto. Por outro lado, quem for capaz de esperar até possuir a quantia suficiente para adquirir seu desejo, se estiver disposta a emprestar esta quantia a alguém, menos paciente, deve ser recompensado por esta abstinência na proporção do tempo e risco, que a operação envolver. O tempo, o risco e a quantidade de dinheiro disponível no mercado para empréstimos definem qual deverá ser a remuneração, mais conhecida como taxa de juros. Sendo usados os juros simples, que se concentra na aplicação direta dos conceitos mais básicos da matemática, e quando o percentual de juros incidirem apenas sobre o valor principal do empréstimo, e juros compostos que também é usada a tese de pagar juros no valor emprestado, somente com uma diferença muito importante: o valor inicial deve ser corrigido período a período, sendo comum tanto nos juros simples e composto as fórmulas, os valores de juros, o valor futuro e a capitalização.

Outro ponto importante da matemática financeira é o desconto, que deve ser entendido como a diferença entre o valor futuro (valor nominal) de um título e seu valor presente (valor atual) quando o mesmo é negociado antes do vencimento. O desconto é denominado simples quando é obtido através de cálculos lineares. O conceito de desconto no regime de capitalização composta é idêntico ao do regime de juros simples: corresponde ao abatimento por saldar-se um compromisso antes do seu vencimento. Ou seja, desconto é o cálculo da diferença entre o valor nominal e o valor atual do compromisso na data em que se propõe que seja efetuado o desconto.

Para os cálculos da capitalização simples (quando a taxa de juros incide sobre o capital inicial, por um determinado período de tempo) temos as seguintes fórmulas:

Valor do juro simples – J =>

Valor do montante simples – FV =>

Valor Presente – PV =>

Cálculo da taxa de juros simples – i =>

No regime de capitalização composta, os juros produzidos num período serão acrescidos ao valor inicial (principal) e no próximo período também produzirão juros, formando o chamado “juros sobre juros”. A capitalização composta caracteriza-se por uma função exponencial, onde o capital cresce de forma geométrica. Assim, se a capitalização for mensal significa que a cada mês os juros são incorporados ao capital para formar nova base de cálculo do período seguinte.

Por exemplo: você pega de um amigo R$ 1.000,00 para pagar daqui a cinco meses. Se o regime de capitalização for de juros compostos e a taxa combinada for de 10% ao mês, quanto você pagará a seu amigo?

F n = p x (1+i) n

f 1 = 1.000 x (1,10) = 1.100

Esse valor significa que você deverá a seu amigo, daqui a um mês R$ 1.100,00, que