Modelagem Cinemática de uma bomba de vareta de sucção

[pic 2]  

Atividade Pratica Supervisionada

Modelagem cinemática de uma bomba de vareta de sucção

 

   

 

Alex Jerônimo dos Santos              B96234-8

André Felipe Daquino da Silva       B80BIF-7                                         Paulo H. Vendruscolo Junior          B62994-0

 

                                                  Engenharia de Controle e Automação  

                                                  EA9P18

                                                  9º período

                                                  Sala: 210

                                                  Orientador: Prof. Gustavo Jose Giardini Lahr

 

  

 

Ribeirão Preto - SP, 01 de Junho de 2017.

SUMÁRIO 

 

INTRODUÇÃO....................................................................................................03.

OBJETIVO..........................................................................................................03.  

RESOLUÇÃO.....................................................................................................05.

PROGRAMAÇÃO E GRÁFICOS.......................................................................08.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFIA.......................................................................18.

INTRODUÇÃO

Quando um poço de petróleo é cavado, geralmente há pressão suficiente para trazer o material até a superfície. Com o tempo, no entanto, a liberação de gases e petróleo reduz a pressão subterrânea. Quando isto acontece, um equipamento de extração é necessário para extrair a substância. Trata-se de um equipamento que possui uma viga móvel na parte de cima e uma haste de perfuração enfiada no solo. O propósito principal deste equipamento é elevar a haste a cada golpe, sendo que esta irá puxar o petróleo para fora do solo.  

 

OBJETIVO

Realizar a modelagem cinemática de uma bomba de extração de petróleo do tipo vareta de sucção, modelado segundo a Figura 1.  

[pic 3]

Figura 1. Modelo de uma bomba de vareta de sucção  

Para realizar esse objetivo, são exigidos os seguintes passos:  

1. Modelagem e obtenção das equações de posição e velocidade do mecanismo;  

1. Projetar o mecanismo, definindo alguns valores geométricos e obter, assim, os valores necessários para realização dos cálculos;

1. Plotar gráficos e encontrar a situação de mínimo e máximo para cada situação o Posição do ponto P em função da posição angular do motor; o Velocidade do ponto P em função da posição angular do motor; o Velocidades máximas do ponto P em função de diferentes velocidades angulares máximas do motor  

1. Velocidades do motor: 10 rpm, 20 rpm, 40 rpm, 80 rpm e 160 rpm.

RESOLUÇÃO

1. Modelagem e obtenção das equações de posição e velocidade do mecanismo;  

• Para achar as equações de posição foi dividido o mecanismo o em 2 sistemas vetoriais. Como visto na figura 2 e 3.

• Com os conhecimentos adquiridos, sabemos que a soma de vetores que começam e terminam no mesmo ponto é igual a um vetor nulo (igual a zero). Para a solução do problema foi adotado como positivo o sentido anti-horário nas cadeias cinemáticas acima. Com isso, obtivemos os seguintes parâmetros:

[pic 4]

• Estabelecemos o tamanho escalar dos vetores como:

 [pic 5]

• Analisando a 1° cadeia cinemática (OPD) obtemos:

[pic 6]Figura 2.

 +    =  [pic 7][pic 8][pic 9]

1. 𝑋𝑃 = COS (−𝜃3)
2. 𝑌𝑃 = 𝑆𝐸𝑁 (−𝜃3) + 𝑌𝐷 

• Analisando a 2° cadeia cinemática (ODCBA) obtemos:

[pic 10]Figura 3.

     +    =  [pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

1. -𝐿3 ∗ 𝐶𝑂𝑆 (𝜃3) + 𝐿2 ∗ 𝐶𝑂𝑆 (∅2) + 𝐿1 ∗ 𝐶𝑂𝑆 (𝜃1) + 𝑋𝐴 = 0  
2. 𝑌𝐴 − 𝐿3 ∗ 𝑆𝐸𝑁 (𝜃3) + 𝐿2 ∗ 𝑆𝐸𝑁 (𝜃2) + 𝐿1 ∗ 𝑆𝐸𝑁 (𝜃1) − 𝑌𝐷 = 0  

 

• Derivando as equações de posição encontramos as equações de velocidade:

1. [pic 16]
2. [pic 17]
3. [pic 18]
4. [pic 19]

 

• Para calcular os valores de XP e YP em função da posição angular do motor (𝜃1), foi utilizado o método numérico com o uso do MATLAB, mas primeiramente, para isso tem-se que calcular a matriz jacobiana das funções I e II:

[pic 20]

• Para adquirir as velocidades de XP e YP em função da velocidade angular do motor (), e a sua posição 𝜃1 temos que isolar , para isso isola-se   na equação (VIII) e substitui-lo na equação (VII), obtendo assim a equação: [pic 21][pic 22][pic 23]

1.  [pic 24]

1. Projetar o mecanismo, definindo alguns valores geométricos e obter, assim, os valores necessários para realização dos cálculos;

• Substituindo os seguintes valores na equação: (𝜃1 = 260°; 𝜃2 = 80°; 𝑌𝑃𝑚𝑎𝑥 = 2,3𝑚; 𝐿1 = 0,64𝑚; 𝑌𝐷 = 1,6𝑚; 𝑌𝐴 = 0,8𝑚; 𝑋𝐴 = 2,4𝑚),

Obtém-se os valores: (𝜃3 = 330°; 𝐿2 = 1,296𝑚; 𝐿3 = 2,412𝑚).

• Deste modo se substitui os valores de comprimento encontrados das barras nas equações de posição (III e IV), compreendemos que 𝜃1 é a entrada, possuímos como variáveis 𝜃2 𝑒 𝜃3, se gera um código no MATLAB para calcular os valores exigidos, com 𝜃1 variando de 0 a 2π com acréscimo de π/100 a cada ciclo. O Matlab cria valores de 𝜃2 𝑒 𝜃3 para valor de 𝜃1, utilizando as equações de posição da 1° cadeia cinemática (I e II) obtêm-se então a posição de XP e YP para cada 𝜃1 gerado.
• É necessário transformar as rotações de RPM em Rad/s, para se calcular as velocidades, depois disso cria-se uma condição para o código variar 𝜃2 gerando então valores de  em função de 𝜃1 através da equação (IX). [pic 25]

Depois se substitui os valores de 𝜃3 𝑒  nas equações (V e VI), feito isso é só plotar os gráficos. [pic 26]

...