O Módulo De Elasticidade De Uma Haste

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS DEPARTAMENTO DE FÍSICA - FÍSICA EXPERIMENTAL I

MÓDULO DE ELASTICIDADE DE UMA HASTE

1. Objetivos

- Determinar o módulo de elasticidade de uma haste metálica no regime elástico.

2. Metodologia

Sob a ação de uma força de tração ou de compressão, todo corpo deforma-se. Se o corpo recupera a forma primitiva ao cessar a força, a deformação é dita elástica. Dentro do chamado limite elástico, há uma relação linear entre a força aplicada e a deformação. Em geral, a partir de certo valor-limite da força aplicada, a deformação torna-se permanente.

Considere uma haste fixada em uma extremidade, conforme a FIG. 1. Se uma força vertical →��

���� for aplicada à extremidade livre, provocará uma flexão que depende do módulo da força aplicada, do material e da forma geométrica da haste. Dentro do limite elástico, na →

condição de equilíbrio e em termos do módulo da força de reação �� da haste, vale a relação �� = ���� = �� , (1)

��· ��

sendo �� uma constante de flexão característica da haste, que depende da largura , da

���� espessura ��, da projeção horizontal do comprimento, ��, e do material. [pic 1]

FIGURA 1 - Deformação de flexão �� de uma haste sujeita a uma

força ��, aplicada a uma distância �� do ponto de fixação

A reação do material que constitui um objeto a uma força que o flexiona é caracterizada pela grandeza módulo de Young para a elasticidade, E — ou, simplesmente, módulo de

1

Departamento de Física [pic 2]

Campus Nova Gameleira

elasticidade. No caso de uma haste, pode-se mostrar que, abaixo de um valor-limite de flexão, a constante de flexão e o módulo de elasticidade relacionam-se pela equação1 ������ �� =������3 

�� . (2)

4��3 

Substituindo (2) em (1), obtém-se

���� =������3 

�� = �� . (3)

4��3 ��

Assim, medindo-se a flexão �� de uma haste de determinado material em função da projeção horizontal do comprimento, ��, e mantendo-se constantes as demais grandezas (F, l e e), a relação entre y e x pode ser modelada pela equação

3

�� = ���� , (4)

4�� 

sendo �� = a constante cujo valor, trazido da análise gráfico-estatística da relação y ������3 

versus x, possibilita determinar o módulo de elasticidade, uma vez medidos de ��, �� e ��. 3. Material

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