Pesquisa opracional - Problema de transporte

ATIVIDADE ACADÊMICA: PESQUISA OPERACIONAL

EXERCÍCIOS PARA TAREFA MÓDULO 2 – PROBLEMAS DE TRANSPORTE

Nome: Maiara Guissone

PROBLEMA 1: VEGA TRANSPORTES

         Vincent Vega resolveu abrir uma transportadora para atender as necessidades logísticas de seu ex-chefe, Marcellus. Marcellus precisa que seus produtos sejam levados a partir de 4 depósitos em locais diferentes até 6 cidades próximas. As quantidades que cada um dos 4 depósitos disponibilizam estão na tabela a seguir:

Depósito	Oferta de produtos
A	100
B	170
C	80
D	190

Por outro lado, nas 6 cidades próximas há diferentes necessidades do produto do Sr. Marcellus, conforme abaixo:

Destino	Necessidades de produtos
1	50
2	100
3	120
4	110
5	90
6	70

A seguir, são especificados os custos de transporte de cada depósito para cada cidade próxima.

	DEPÓSITOS (ORIGENS)
	A	B	C	D
CIDADES (DESTINOS)	1	10	12	8	17
2	13	21	18	9
3	15	9	13	10
4	17	7	11	18
5	11	16	14	16
6	6	19	18	15

Determine o plano de transporte que minimize o custo de transporte. Modele o problema, apresentando a) variáveis de decisão; b) função objetivo; c) sistema de restrições; d) a solução; sua interpretação da solução.

1. Variáveis de decisão

!ij: quantidade de produtos transportados do depósito "i" para a cidade "j" sendo i = {A, B, C, D} e j = {1, 2, 3, 4, 5, 6};

1. Função objetivo

MIN 10 A1 + 13 A2 + 15 A3 + 17 A4 + 11 A5 + 6 A6 + 12 B1 + 21 B2 + 9 B3 + 7 B4 + 16 B5 + 19 B6 + 8 C1 + 18 C2 + 13 C3 + 11 C4 + 14 C5 + 18 C6 + 17 D1 + 9 D2 + 10 D3 + 18 D4 + 16 D5 + 15 D6

1. Sistema de restrição

A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 < 100

B1 + B2 + B3 + B4 + B5 + B6 < 170

C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 < 80

D1 + D2 + D3 +D4 + D5 + D6 < 190

A1 + B1 + C1 + D1 > 50

A2 + B2 + C2 + D2 > 100

A3 + B3 + C3 + D3 > 120

A4 + B4 +C4 + D4 > 110

A5 + B5 + C5 + D5 > 90

A6 + B6 + C6 + D6 > 70

1. Solução

!ij: quantidade de produtos transportados do depósito "i" para a cidade "j" sendo i = {A, B, C, D} e j = {1, 2, 3, 4, 5, 6};

MIN 10 A1 + 13 A2 + 15 A3 + 17 A4 + 11 A5 + 6 A6 + 12 B1 + 21 B2 + 9 B3 + 7 B4 + 16 B5 + 19 B6 + 8 C1 + 18 C2 + 13 C3 + 11 C4 + 14 C5 + 18 C6 + 17 D1 + 9 D2 + 10 D3 + 18 D4 + 16 D5 + 15 D6

ST

A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 < 100

B1 + B2 + B3 + B4 + B5 + B6 < 170

C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 < 80

D1 + D2 + D3 +D4 + D5 + D6 < 190

A1 + B1 + C1 + D1 > 50

A2 + B2 + C2 + D2 > 100

A3 + B3 + C3 + D3 > 120

A4 + B4 +C4 + D4 > 110

A5 + B5 + C5 + D5 > 90

A6 + B6 + C6 + D6 > 70

END

LP OPTIMUM FOUND AT STEP      9

 OBJECTIVE VALUE =   4860.00000

 NEW INTEGER SOLUTION OF    4860.00000     AT BRANCH      0 PIVOT       9

 BOUND ON OPTIMUM:  4860.000

 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES=     0 PIVOTS=       9

 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND

 RE-INSTALLING BEST SOLUTION...

        OBJECTIVE FUNCTION VALUE

        1)      4860.000

  VARIABLE        VALUE          REDUCED COST

        A1         0.000000         10.000000

        A2         0.000000         13.000000

        A3         0.000000         15.000000

        A4         0.000000         17.000000

        A5        30.000000         11.000000

        A6        70.000000          6.000000

        B1         0.000000         12.000000

        B2         0.000000         21.000000

        B3        60.000000          9.000000

        B4       110.000000          7.000000

        B5         0.000000         16.000000

        B6         0.000000         19.000000