Os Complementos de Física

Complentos de física respostas

Exercício 1 – Resp osta E Na posição de equilíbrio a elongação da mola é igual a amplitude do movimento: Fm=k.ym Na análise das forças, o módulo da força da mola acaba sendo igual a força peso: Fm=P k.ym=m.g k.0,05=4.10 k=800 (N/m) A energia mecânica do sistema é dada por EM=0,5.k.(ym)^2 EM=0,5.800.0,05^2 EM=1 J Como no estado de equilíbrio tem apenas energia cinética, a energia cinética acaba sendo igual a energia mecânica do sistema. EM=ECequilíbrio=1 J  

Exercício 2 – Resp osta B A energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial em qualquer posição do movimento, então: EM=EC+EP Logo: 1=0,5.m.v^2+0,5.k.x^2 Substituindo: 2=4.v^2+800.0,02^2 4.v^2=1,68 v=0,648 m/s

Exercício 3 – Resp osta D Calcula o valor da pulsação por w=2.pi.f w=2.3,14.2,5 w=15,7 Calcula a amplitude através da fórmula dada: ym=(y(0)^2+(v(0)/w)^2)^1/2 ym=(0,011^2+(0,011/15,7)^2)^1/2 ym=0,0146 m = 1,46 cm

Exercício 4 – Resp osta A A amplitude da velocidade de um MHS é calculada por vm=ym.w vm=1,46.15,7 vm=22,9 (cm/s)

Exercício 5 – Resp osta D Primeiro analisamos as forças envolvidas no movimento: -Fm-Fv=Fr Fm = Força da mola; Fv = Força viscosa; e Fr = Força resultante. -y.k-v.b=m.a Substitui se o que der e resolve se a equação diferencial: -y.32000 -v.640 -80.a=0  (divide por 80) -y.400-v.8 -a=0 Resolvendo a equação diferencial, chega-se ao seguinte: y=e^(-4t).[A.cos(19,6t) + B.sen(19,6t)] Derivando a equação acima obtemos a equação da velocidade: V=-4. e^(-4t) .[A.cos(19,6t) + B.sen(19,6t)] + e^(-4t) .[-19,6.A.sen(19,6t) + 19,6.B.cos(19,6t)] Substituindo as condições iniciais, descobre-se o valor de A e de B, chegando a equação do movimento completa: y= e^(-4t) .[0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t)] Agora termina-se de resolver o exercício: y(0,4) = e^(-4.0,4).[0,492.cos(19,6.0,4) + 0,609.sen(19,6.0,4)] y(0,4) = 0,202.[0,0069+0,6089] y(0,4) = 0,124 m

Exercício 6 – Resp osta E Para saber onde o instante em que o corpo passa pela origem deve-se igualar a equação do movimento a zero e descobrir a raiz de mais baixo valor. 0 = e^(-4t) .[0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t)] A raiz de mais baixo valor será obtida pela parte oscilante da equação, então: 0 = 0,492.cos(19,6t) + 0,609.sen(19,6t) - 0,492.cos(19,6t) = + 0,609.sen(19,6t) -0,492/0,609 = tg(19,6t) tg(19,6t) = -0,808 19,6t = -0,679 O valor encontrado é negativo, a tangente tem uma periodicidade de Pi rad, então basta somar Pi ao valor de - 0,679: 19,6t=2,462 t = 0,126 s

Exercício 7 – Resp osta D Em amortecimento crítico o valor equivalente a metade da razão entre a constante de viscosidade e a massa, é igual à velocidade angular inicial que é igual a raiz quadrada da razão entre a constante elástica e a massa, logo: 0,5.b/m = (k/m)^(1/2) 0,5.b/80 = (32000/80)^(1/2) 0,00625.b = 20 b = 3200 N.s/m

Exercício 8 – Resp osta B A equação que descreve uma situação de amortecimento crítico é: y= (C1 + C2.t).e^(-g.t) Aplicando as condições iniciais e calculando o valor de g, encontramos a equação: g = 0,5.b/m g = 20 0,1 = (C1 + C2.0). e^(-20.0) 0,1 = (C1 +0).1 0,1 = C1 v = C2.e^(-g.t)  + (0,1 + C2.t).(-20).e^(-20.0t) 2 = C2.e^(-g.t0)  + (0,1 + C2.0).(-20).e^(-20.0)  2=C2 -2 C2 = 4 y = (0,1 + 4.t). e^(-20.0t)  As raízes da equação nos darão os instantes em que o corpo está na posição de equilíbrio: 0 = (0,1 + 4.t). e^(-20.0t)  0 = (0,1 + 4.t) -0,1 = 4.t t = -0,025 s E a outra raiz, como não existe logaritmo de zero, colocamos um numero muito pequeno no lugar de zero = 0,001 0,001 = e^(-20.0t)  -6,9077 = -20.t t= 0,345 s A diferença entre os dois instantes dará o intervalo necessário para que o corpo volte para posição de equilíbrio: T = 0,345 - (- 0,025) T = 0,37 s

Exercício 9 – Resp osta C A = 2.ym.cos[(Pi/4).0,5] A = 2.1.cos[Pi/8] A = 1,85 mm

Exercício 10 – Resposta D  Para descobrir a diferença de fase pedida, basta usar a mesma equação usada no exercício anterior, porém sem substituir o valor da fase e substituir a amplitude. 2 = 2.1.cos[o.0,5] 1 = cos[0,5.o] 0,5.o = arccos(1) 0,5.o = 0 o = 0

Exercício 11 – Resposta A  Para descobrir a velocidade transversal na posição e instante pedido, basta derivar a equação do movimento no tempo, assim se obtém a equação da velocidade transversal, então depois basta substituir os valores de tempo e posição: y = 15.sen[Pi.x/4].cos[30.Pi.t + Pi/3] vt = 15.sen[Pi.x/4].(- 30.Pi)sen[30.Pi.t + Pi/3] vt = -1414.sen[Pi.x/4]. sen[30.Pi.t + Pi/3] vt (2;2) = -1414.sen[Pi.2/4]. sen[30.Pi.2 + Pi/3] vt (2;2) = -1225 cm/s

Exercício 12 – Resposta E  Para descobrir a amplitude da oscilação em dado ponto e em dado instante, basta pegar a parte da equação que é o termo da amplitude e substituir a condições: y = 15.sen[Pi.x/4].cos[30.Pi.t + Pi/3] A = 15.sen[Pi.x/4] A (2;2) = 15.sen[Pi.2/4] A (2;2) = 15 cm

Exercício 13 – Resposta C  Primeiro descobrimos as densidades lineares de cada fio: d1 = 2,6.0,01 = 0,026 g/cm d1 = 0,0026 kg/m d2 = 7,8.0,01 = 0,078 g/cm d2 = 0,0078 kg/m  Agora através da equação que relaciona a frequência com comprimento de onda, tensão na corda e densidade linear, substituímos os valores que temos de cada parte da corda e igualamos as equações: f1 = [n1/(2.L1)].[F/d1]^(1/2) f2 = [n2/(2.L2)].[F/d2]^(1/2) Igualam-se as duas equações e substitui as variáveis conhecidas: [n1/(2.0,6)].[100/0,0026]^(1/2) = [n2/(2.0,866)].[100/0,0078]^(1/2) [n1/(2.0,6)]^2.1 /2,6 = [n2/(2.0,866)]^2.1/7,8 n1 = [3,74.(n2)^2/23,4]^(1/2) n1 = 0,4.n2 n2 = 2,5.n1 Uma vez que se descobriu a relação entre o numero da corda de aço e o numero da corda de alumínio, isolamos a razão n2/n1: n2/n1= 2,5 n2/n1= 2/5    (Na forma de fração mais simplificada) Onde n2 = 5, que corresponde ao aço e n1 = 2, que corresponde ao alumínio. Através das propriedades no fio de aço ou no fio de alumínio, é possível determinar a frequência. f = [ n1 / (2. L1) ].[ ( F/d1 ) ^ (1/2) ] f = [ 2 / (2. 0,6) ].[ ( 100/0,0026 ) ^ (1/2) ] f = 327 Hz f = 1034 Hz

Exercício 14 – Resposta E  Visto que no exercício anterior determinou-se o numero de ventre de cada parte da corda temos o numero total de ventres = 7, logo o numero total de nós é 8, descontando os nós das extremidades, temos: Nnós = 6.

Exercício 15 – Resposta D  Primeiro identificamos em qual parte do gráfico está o instante pedido, então calculamos o fluxo magnético nesta parte do gráfico: Calculando o fluxo magnético entre 0 e 2 segundos. f = 0,2.t.(PI.r^2) = 0,2.t.(3,14.3,99^2) f = -10.t          E = df/dt = -10 Portanto o módulo da força eletromotriz é: 10 V