Trabalho de mmc

• Números Primos

Número Primo, é todo número positivo diferente de 1 que possua somente dois divisores, o 1 (um) e ele próprio.

→ Reconhecimento de um número primo

Um número inteiro positivo qualquer, pode ser:

• 1;
• Composto; ou
• Primo

Se um número inteiro positivo a (a ≠ 0) não é primo dizemos que ele é composto. Para verificarmos se um número inteiro é primo, dividimos esse número sucessivamente pelos números primos, a partir do 2.

• Se uma dessas divisões for exata, o número é composto.
• Se nenhuma das divisões for exata até que o quociente se torne menor ou igual ao divisor o número é primo.

Verificar se os números abaixo são primos:

a) 29        b) 47        c) 69        d) 311

• Divisores positivos de um número

Procedimento:

1.° Expressar o n.° como produto de fatores primos

2.° Soma-se um a cada expoente de seus fatores e multiplicam-se os resultados.

• Divisores positivos impares de um número

Neste caso devemos multiplicar somente os expoentes das bases impares acrescidos de uma unidade cada um.

 

• Divisores positivos pares de um número

Multiplicamos o expoente do fator 2 pelos demais, acrescidos de uma unidade cada.

Exercícios

1) O número 2x. 52 admite 15 divisores. Determine x.

2) O número n = 2x . 72 admite 15 divisores . determine n.

3) O número n = 3x . 200 admite 72 divisores. Então x vale:

a) 5        b) 4        c) 7        d) 8        e) 6

4) Os divisores naturais do número 48 podem ser escritos na forma 2x.3y, com x∈{0,1,2,3,4} e y ∈{0,1}. Contudo, o número de divisores naturais do 48 é 5x2 = 10. Dessa forma o número 400 possui o seguinte número de divisores naturais:

a) 8        b) 12        c) 15        d) 18        e) 24

• Máximo Divisor Comum (MDC)

Cálculo do MDC:

PRIMEIRO MÉTODO

Considere os conjuntos dos divisores positivos de dois números naturais A e B. Através do conjunto dos divisores comuns de A e B,reconhecemos o menor dentre eles.

D(24) = {1,2,3,4,6,8,12,24}

D(20) = {1,2,4,5,10,20}

D(20) ∩ D(24) = {1,2,4}

O maior 4 divisor comum entre 20 e 24 seria o número 4 

SEGUNDO MÉTODO

1.°) Decompor os números como produto de fatores primos

         2.°) O MDC é igual ao produto dos fatores primos comuns, elevados aos menores expoentes encontrados.

TERCEIRO MÉTODO

O algoritmo da obtenção do MDC, também conhecido como jogo da velha.

[pic 3]

O MDC entre 28 e 20 seria igual a 4.

Exercícios:

1) Para que o máximo divisor comum dos números 23 . 3n . 52 e 2m . 32 . 5 ,  seja 20 os valores de m e n são respectivamente :

a) 0 e 2                b) 2 e 0                c) 3 e 4

d) 4 e 3                e) 1 e 5

2) O maior divisor comum de dois ou mais números é, no máximo, igual:

a) Ao maior deles        b) Ao menor deles

c) A unidade                d) Ao produto deles

e) A soma deles

3) Dois fios têm 72 m e 48 m de comprimento. Deseja-se cortá-los em partes iguais e de maior tamanho. O comprimento das partes e o total das partes são respectivamente:

a) 12 m e 5 partes                b) 24 m e 3 partes

c) 24 m e 2 partes                d) 24 m e 5 partes

e) 23 m e 5 partes

[pic 4]

PROPRIEDADES DO MDC.

1.°) MDC (AX;BX) = X . MDC (A;B)

2.°) MDC (A:B) = 1 ←➔ A e B são primos entre si

3.°) MDC (A:B) = B ←➔ A é múltiplo de B

[pic 5]

4) O MDC entre dois números é 15. O MDC de dois números que sejam, respectivamente o triplo dos dois números dados são:

a) 15        b) 45        c) 3        d) 20        e) 12

5) O MDC de dois números é 72. Dividindo-se esses números por 2 . 32, o MDC dos quocientes obtidos será:

a) 2        b) 9         c) 12        d)  72        e) 64

6) Dividindo-se dois números por 7, seu MDC passou a ser 29. Determine esses números sabendo que um é o triplo do outro.

a) 35 e 105        b) 120 e 360        c) 91 e 273

d) 203 e 609        e) 200 e 906

7) Considere dois rolos de barbante, um com 96 m e outro com 150 m de comprimento. Pretende-se cortar todo o barbante dos dois rolos em pedaços de mesmo comprimento. O menor número de pedaços que poderá ser obtido é