Matemática Financeira AD Unisul

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Universidade do Sul de Santa Catarina – Unisul

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Avaliação a Distância

   

Unidade de aprendizagem: Matemática Financeira

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Orientações:

• Procure o professor sempre que tiver dúvidas.
• Entregue a atividade no prazo estipulado.
• Esta atividade é obrigatória e fará parte da sua média final.
• Encaminhe a atividade via Espaço UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA).

1) Um empresário obteve um empréstimo de R$100.000,00, para ser liquidado por R$180.000,00 no final de 20 meses. Qual a taxa de juros simples anual cobrada nessa operação? Apresente os cálculos. (1,0 ponto)

Resolução:

180.000,00 – 100.000,00 = 80.000,00 (juros ao final de 20 meses)

80.000,00/20= 4000 (juro mensal)

100.000,00 ----------- 100%

4.000,00 --------------- X

X = (100% * 4.000,00) / 100.000,00

X = 4% a.m. ou 48% a.a.

 2) Uma pessoa aplicou um capital a uma taxa de juros simples de 2,5% a.m., obtendo de juros ¼ de seu capital aplicado. Quanto tempo levou para tal fato ocorrer? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)

Resolução:

J = C * i * n

C/4 = C * 0,025 * n

4 = C / 0,025 * C * n

4 = 1 / 0,025 * n

0,025 * n = ¼

n = 0,25 / 0,025

n = 10

O fato levou 10 meses para ocorrer.

3) Seu amigo realizou uma compra de uma moto e agora precisa saber quantos dias faltam para o vencimento de uma duplicata, no valor de R$7.200,00 que sofreu um desconto comercial simples de R$500,00 à taxa de 25% a.a. Conhecendo os seus conhecimentos sobre o mercado financeiro, pediu-lhe então que efetuasse o cálculo. Faça então esse favor ao seu amigo. (1,0 ponto)

Resolução:

Duplicata: 7.200,00

Desconto: 500,00

Taxa: 25% a.a = 0,25

500 = 7200 * 0,25 * n

500 = 1800 * n

n = 500 / 1800

n = 0,2777... ano

n = 0,277... * 360

n = 100 dias.

Faltam 100 dias para o vencimento da duplicata.

4) Você trabalha num banco e acaba de atender um cliente que gostaria resgatar o valor de uma aplicação de R$100.000,00, realizada no regime de juros compostos, com uma taxa de 12% a.a., pelo prazo de 25 dias. Demonstre o cálculo ao cliente informando o valor correto. (1,0 ponto)

Resolução:

M = C(1+i)^(n)

M = 100.000 * (1+0,12)^(25/360)

M = 100.000 * (1+0,12)^(0,069444)

M = 100.000 * 1,0079011

M = 100.790,00

Juros = 100.790 - 100.000 = 790,00

Total a resgatar R$ 100.790,00.

5) Uma administradora de cartão de créditos cobra em média de seus clientes uma taxa nominal de 18% a.a.a. capitalizados mensalmente. Se um cliente deseja saber qual é a taxa trimestral equivalente à taxa cobrada. Como você faria para ele os cálculos. (1,0 ponto)

Resolução:

I = taxa de juros trimestral

n = meses

i2 = taxa de juros anual = 18% ao ano = 1,5% ao mês = 0,015

i = (1+i2)^n-1

i = (1+0,015)^(3)-1

i = (1,015)^(3)-1

i = 1.045678-1

i = 0.045678

i = 4,5678 % ao trimestre.

6) A empresa em que você trabalha, atualmente, tem as seguintes dívidas:

R$12.000,00 daqui a 6 meses

R$18.000,00 daqui a 12 meses

R$30.000,00 daqui a 24 meses

Seu chefe propõe pagá-las por meio de um único pagamento daqui a 18 meses. Se a taxa de juros compostos é de 3,15% a.m. determine a ele qual será o valor deste pagamento, apresentando todos os cálculos. (1,0 ponto)

Resolução:

1ª Etapa

V1 = valor a ser pago na 1ª etapa = 12.000

Taxa = 3,15% a.m. = 0,0315

Prazo = o prazo de pagamento aumenta para 18 meses menos 6 meses que é o tempo atual da dívida = 12 meses.

V1 = 12.000*(1+0.0315)^12

V1 = 12.000*(1.45087764)

V1 = 17.410,53

2ª Etapa

V2 = valor a ser pago na 2ª etapa = 18.000

Taxa = 3,15% a.m. = 0,0315

Prazo = o prazo de pagamento aumenta para 18 meses menos 12 meses que é o tempo atual da dívida = 6 meses.

V2 = 18.000*(1+0,0315)^6

V2 = 18.000*(1.204523823)

V2 = 21.681,43

3ªEtapa

V3 = valor a ser pago na 3ª etapa = 30.000

Taxa = 3,15% a.m. = 0,0315

Prazo = o prazo de pagamento diminui para 18 meses.

V3 = 30.000/(1+0,0315)^6

V3 = 30.000/(1.204523823)

V3 = 24.906,11

Somas dos pagamentos

V1 + V2 + V3 = V

17.410,53 + 21.681,43 + 24.906,11 = 63.998,07

Valor total a ser pago em única parcela = R$ 63.998,07.

7) Em um empréstimo a juros compostos de R$50.000,00, a taxa foi de 1,5% a.m. e o prazo de 150 dias. No entanto ficou estabelecido em contrato que, em caso de atraso o mesmo seria pago pela convenção linear. Se o pagamento foi feito com um atraso de 22 dias, qual o valor do montante? Apresente o cálculo. (1,0 ponto)