Os Juros Compostos

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1) Calcular o montante de uma aplicação de R$10.000,00 sob as hipóteses abaixo:

a) 20% a.a. – 5 anos

P = 10.000 i = 20% n = 5 anos
F = P.(1+1)n
F = 10.000.(1+0,2)5
F = 24.883,20

 b) 5% a.a. – 3 anos e meio

P = 10.000 i = 5% n = 3,5 anos
F = P.(1+1)n
F = 10.000.(1+0,05)^3.5
F = 11862

c) 2,5% a.m. – 1 ano

P = 10.000 i = 2,5% n = 1 anos
F = P.(1+1)n
F = 10.000.(1+0,025)12
F = 13.448,89

2) Qual é o juro auferido de um capital de R$ 1.500,00, aplicado segundo as hipóteses abaixo:

a) 10% a.a. – 10 anos

P = 1500 i = 10% n = 10 anos
F = 1500 (1+0,1)10
F = 3.890,61
J = F – P
J = 3.890,61 – 1500
J = 2.390,61

b) 8% a.t. – 18 meses

P = 1500 i = 8%a.t n = 18 meses
F = 1500 (1+0,08)6
F = 2.380,31
J = F – P
J = 2.380,31 – 1500
J = 880,31

c) 1% à sema – 2 meses

P = 1500 i = 1%a.s n = 2 meses
F = 1500 (1+0,01)8
F = 1.624,28
J = F – P
J = 1.624,28 – 1500
J = 124,28

3) Se eu quiser comprar um carro no valor de R$ 60.000,00, quanto devo aplicar hoje para que daqui a 2 anos possua outro valor? Considerar as seguintes taxas de aplicação.

a) 2,5% a.m.

F = 60.000 i = 2,5%a.m n = 2 anos
60.000 = P.(1+0,025)24
60.000 = P. 1.8087
P = 60.000 1,8087
P = 33.172,99

b) 10% a.s.

F = 60.000 i = 10%a.s n = 2 anos
60.000 = P.(1+0,1)4
60.000 = P. 1,4641
P = 60.000 1,4641
P = 40.980,80

 c) 20% a.a.

F = 60.000 i = 20% n = 2 anos
60.000 = P.(1+0,2)2
60.000 = P. 1,44
P = 60.000 1,44
P = 41.666,66

4) Quanto deve ser aplicado hoje para que se aufiram R$ 10.000,00 de juros ao fim de 5 anos, se a taxa de juros for de:

a) 4% a.t.

10 000 = C[(1,04)^20 -1 ] 10 000 = C[1,1911]

C = 8395,6  

b) 20% a.q.

10 000 = C[(1,2)^15 -1 ] 10 000 = C[14,407]

C = 694,107

c) 30% a.a.

10 000 = C[(1,3)^5 -1 ] 10 000 = C[2,7129]

 C = 3686,092

5) Qual a taxa de juros mensal recebida por um investidor que aplica R$ 1.000,00 e resgata os montantes, segundo as hipóteses abaixo:

 a) R$ 1.076,89 – 3 meses

1.076,89/1000 => 1,07639 => 1,07639 ^ (1/3) – 1 => 0,02484 * 100 = 2,48%

b) R$ 1.125,51 – 4 meses

1.125,51 /1000 =>1,12551  => 1,12551 ^ (1/4) – 1 => 0,030 * 100 = 3%

c) R$ 1.340,10 – 6 meses

1.340,10 /1000 => 1,3401 => 1,3401 ^ (1/6) – 1 => 0,05 * 100 = 5%

6) Uma pessoa aplicou R$ 15.000,00 e após um ano recebeu R$ 18.782,87 de juros. Qual foi a taxa de juros mensal paga pela financeira onde o dinheiro foi aplicado?

M = C * (1 + i)^t

33782,87 = 15000 * (1 + i)¹²

(1 + i)¹² = 33782,87 / 15000

1 + i = √¹²2,252

1 + i = 1,069

i = 1,07 - 1

i = 0,07

i = 7%

7) Qual é a taxa de juros mensal paga por uma instituição onde o aplicador recebeu, após 2 anos, o montante de R$ 45.666,57, sendo R$ 25.666,57 referente a juros?

M = C + J

45666,57 = C + 25.666,57

C = 45.666,57 – 25.666,57

C = 20000

M = C * (1 + i)^t

45666,57 = 20000 * (1 + i)^24

(1 + i)^24 = 45666,57 / 20000

(1 + i)^24 = 2,2833

1 + i = raiz24(2,2833)

i = 1,03 - 1

i = 0,03

i = 3%

8) Um investidor aplicou R$ 25.000,00 em uma instituição que paga 3% a.m. após certo período de tempo, ele recebeu R$ 35.644,02, estando neste valor incluídos os juros creditados e o capital investido. Quanto tempo ficou o dinheiro aplicado?

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