Probabilidade de eventos

Estatística Aplicada – 2º ano

Probabilidade – União de eventos e Eventos Contrários

1)Em uma empresa que possui 90 funcionários trabalham 44 homens  dois quais 15 tem apenas um filho, 18 tem dois filhos e 11 tem 3 filhos e 46 mulheres das quais 21 tem apenas um filho, 15 tem dois filhos e 10 tem três filhos. É feito um sorteio de um plano de saúde  para um desses funcionários. Qual a probabilidade de que seja sorteado:

a) Uma mulher com um filho?

b) Um homem qualquer ou uma mulher com 2 filhos?

c) Uma mulher qualquer ou um homem com 3 filhos?

d) Uma pessoa que tenha apenas um filho ou uma mulher qualquer?

2) Considere os dados do exercício anterior, se fossem sorteadas três pessoas, quais seriam as probabilidade de saírem:

a) Três homens com um filho?

b) Duas mulheres quaisquer e um homem com 3 filhos OU Dois homens com 2 filhos e uma mulher com 3 filhos?

c) Três mulheres quaisquer?

d) Dois homens e uma mulher com um filho OU Três mulheres quaisquer?

3) Uma urna contém 100 bolas numeradas de 1 a 100. Uma bola é retirada ao acaso e observado seu número. Qual é a probabilidade de:

a) Observarmos um múltiplo de 6 ou de 8?

b) Observamos um número não múltiplo de 7?

4) Escolhendo-se ao acaso um número de 1 a 40, qual é a probabilidade de que seja:

a) Primo ou par?

b) Não seja múltiplo de 3?

c) Seja múltiplo de 4 ou de 5?

5) Numa caixa há 10 bolas pretas, numeradas de 1 a 10, e 6 bolas brancas, numeradas de 11 a 16. Retirando-se uma bola ao acaso, qual é a probabilidade de sair:

a)Uma bola branca ou um número par?

b) Um número ímpar ou bola preta?

c) Número maior do que 8 ou bola branca?

d) Número menor do que 8 ou bola preta?

6) Um clube de fumantes é constituído por 30 sócios, 20 mulheres e 10 homens. Sabe-se que metade das mulheres e metade dos homens tem olhos castanhos. Calcule a probabilidade de que um sócio, escolhido ao acaso, seja:

a) Um homem ou tenha olhos castanhos.

b) Uma mulher de olhos castanhos

c) Um homem qualquer

d) Uma mulher sem olhos castanhos

7) De acordo com o exercício anterior, se fossem escolhidos duas pessoas, quais seriam as probabilidades de:

a) Dois homens com olhos castanhos

b) Duas mulheres quaisquer

c) Dois homens quaisquer

8) De 10 garotas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se 2 garotas são escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de que:

a) Ambas tenham olhos azuis?

b) Nenhuma tenha olhos azuis?

c) Pelo menos uma tenha olhos azuis?

9) De 120 estudantes de uma escola de idiomas, 50 são meninos e 70 são meninas. Entre os meninos 10 estudam francês, 20 inglês e 20 espanhol e entre as meninas 20 estudam francês, 20 inglês e 30 espanhol. Sorteia-se um aluno para uma bolsa de estudos no exterior, qual a probabilidade de que:

a) Seja um menino que estude inglês?

b) Seja uma menina ou estude francês?

c) Seja uma menina que estude inglês ou qualquer aluno que estude espanhol?

d) Seja um menino que estude francês ou qualquer menina?

10) Extrai-se ao acaso três bolas simultaneamente de uma urna que contém 6 bolas vermelhas, 4 bolas brancas e 5 azuis. Determine a probabilidade de a bola extraída saírem:

a) 3 brancas ou 3 azuis?

b) 2 azuis e 1 vermelha  ou 3 vermelhas?

c) 2 vermelhas e 1 branca ou 3 brancas?

d) 3 azuis ou 2 brancas e 1 azul?

11) Considere os números: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 18, 19, 20. Eles estão em cartões em um saco e serão escolhidos dois simultaneamente. Calcule a probabilidade de que:

a) Saia um número par e um ímpar;

b) Saiam dois números pares ou os dois ímpares;

c) Saiam dois números maiores do que 9 ou dois números menores do que 7;

12) Uma empresa liberou um lote com 35 veículos de passageiros e 25 veículos de cargas, entre os veículos de passageiros sabe-se que  20 possuem um determinado tipo de defeito e entre os de cargas 10 possuem também esse defeito. Se for sorteado um veículo qualquer para uma análise de verificação qual a probabilidade de seja:

a) Um veículo de passageiro qualquer ou um veículo de carga com defeito?

b) Um veículo sem defeito ou um veículo de carga qualquer?

c) Um veículo de carga+ com defeito?

d) Um veículo de passageiro sem defeito?

Gabarito

1)a)                                                 b)         [pic 1][pic 2]

c)                                         d) +[pic 3][pic 4][pic 5]

2) a)                                b) [pic 6][pic 7]

c)                                 d) [pic 8][pic 9]

3)a)                                 b)[pic 10][pic 11]