Pré-condições de Finanças Matemáticas

FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

A Matemática Financeira tem como objetivo principal estudar o vaor do dinheiro em função do tempo. Este conceito, aparentemente simples, tem vários detalhes quanto à forma de estudo do valor do dinheiro no tempo.

Juros(J)

É a remuneração obtida a partir do capital de terceiros. Essa remuneração pode ocorrer a partir de dois pontos de vista:

- De quem paga: nesse caso o juro pode ser chamado de despesa financeira, custo, prejuízo, etc

- De quem recebe: podemos entender como sendo rendimento, receita financeira, ganho, etc.

Em outras palavras, o juro é a remuneração pelo empréstimo do dinheiro, ou seja, toda vez que alguém compra a prazo, ou deixa de quitar suas dívidas na data do vencimento, contrai, nesse momento, um empréstimo financeiro de terceiros. Na verdade o juro existe porque as pessoas nem sempre possuem recursos financeiros disponíveis para consumir ou quitar suas dívidas à vista. O juro caracteriza-se ainda, em tese,pela reposição financeira das perdas sofridas com a desvalorização da moeda (ou seja, a inflação) durante o período em que esses recursos estão emprestados.

Podemos concluir que os juros só existem se houver um capital empregado, seja esse capital próprio ou de terceiros.

Capital(C) ou Present Value(PV)

È o recurso financeiro transacionado na data focal zero de uma determinada operação financeira. Podemos entender como data focal zero a data de início da operação financeira ou simplesmente podemos dizer que é o valor aplicado através de alguma operação financeira. Também conhecido como: Principal, Valor atual, Investimento inicial, valor presente ou valor aplicado. Em língua inglesa, usa-se Present Value indicado nas calculadoras financeiras pela tecla PV.

Como vimos, o capital é o recurso financeiro, base para o cálculo dos juros, e toda vez que tomamos dinheiro emprestado, compramos uma mercadoria, efetuamos um investimento ou simplesmente deixamos de cumprir com algum compromisso financeiro, estamos, na verdade efetuando operações de movimentação do capital que sofrem os efeitos da inflação e do tempo.

Taxa(i)

É o coeficiente obtido da relação dos juros(J) com o capital(PV), que pode ser representado em forma percentual ou unitária. A terminologia “i” vem do inglês interest que significa juro.

Apresentação das taxas

As taxas podem ser apresentadasde duas formas:

- Percentual (%)

- Decimal ou unitária

Na calculadora HP-12C será usada a forma percentual enquanto que nas fórmulas(operações algébrias) serão usadas as taxas unitárias

Exemplo:

42% = = 0,42

A primeira forma recebe o nome de forma percentual e a segunda forma unitária, ou seja para transformarmos uma taxa percentual para forma unitária ou decimal, basta dividir por 100.Para realizar o processo contrário, ou seja, transformar de forma unitária para percentual, devemos multiplicar por 100.

Além disso as taxas poderão aparecer em qualquer unidade de tempo. Exemplo:

12% a.t.(ao trimestre)

0,05% a.d.(ao dia), etc

Prazo ou tempo ou período(n)

È o tempo necessário que um certo capital (PV), aplicado a uma taxa (i), necessita para produzir certo valor de juros(j).

REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

Entendemos por regimes de capitalização o processo de formação do juro.

Há dois tipos de regimes de capitalização: a juros simples e a juro composto.

JUROS SIMPLES

É o processo de juro calculado unicamente sobre o capital inicial. Neste regime de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo. Por definição, o juro simples é diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo de aplicação, sendo a taxa de juro por período o fator de proporcionalidade. Logo:

PV – capital inicial ou principal

J – juros simples

N ou t – tempo de aplicação

I – taxa de juro unitária

FÓRMULA DE JUROS SIMPLES: J = PV.i.n

É importante observar que essa fórmula só pode ser usada se o prazo de aplicação n é expresso na mesma medida de tempo a que se refere à taxa i considerada.

Exemplo: Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de R$150.000,00, pelo prazo de 18 meses, sabendo-se que a taxa de juros simples cobrada é de 4% ao mês?

J=? Logo J=PV. i . n

PV=150.000 J=150.000 . 0,04 . 18

n=18 meses J=108.000,00

i = 4%am=0,04

2 – Qual o capital emprestado, que em 18 meses, produziu os juros de R$108.000,00, à taxa de juros simples de 4% ao mês?

PV=? n=18 meses j=108.000 i= 4% am=0,04

Logo J=PV . i. n

108.000 = PV . 0,04 . 18

108.000 = PV . 0,72 PV=150.000

Exercícios:

1-Determinar quanto renderá um capital de R$58.000,00, aplicado à taxa de 2% ao mês, durante 6 meses.

2-Ao fim de quanto tempo o capital de R$32.000,00, aplicado a juros simples à taxa de 0,15% ao dia produz R$5.200,00 de juros?

3-Calcular o valor do capital que, aplicado à taxa de