Resenha: Teoria Matemática e de Sistemas

Teoria Matemática e de Sistemas

                                                                 

O livro ''Teoria Matemática de Sistemas'' vem preencher esta lacuna apresentando, em língua portuguesa, de forma clara, precisa e unificadora diversos aspectos relacionados com a teoria de sistemas dinâmicos e suas aplicações em engenharia de controle. Escrito para ser um texto de um curso de pós-graduação, o livro trata tanto de problemas clássicos como, por exemplo, estabilidade, filtragem, e controle ótimo, como de assuntos mais recentes, como a teoria de controle robusto. O texto pode ser acompanhado por leitores com boas noções de cálculo diferencial e integral, álgebra linear, variáveis complexas, e cursos de graduação de controle, com exceção das seções 8.1-8.3, que exigem alguma familiaridade maior com processos estocásticos.Os Profs Antônio Cândido Faleiros e Takashi Yoneyama contempla-nos com uma obra inovadora na área, proporcionando aos pesquisadores e estudantes texto didático e coeso a respeito de diversos problemas relevantes e atuais relacionados com a teoria e controle de sistemas dinâmicos. Outra qualidade do trabalho dos professores Faleiros e Yoneyama é a coleção de bibliografia complementar que aparece ao final de cada capítulo, levando o leitor a vários textos importantes para cada tópico abordado.O livro apresenta inicialmente no capítulo 2 formas de modelagem de sistemas dinâmicos, e alguns problemas de controle. Este capítulo serve de motivação para todos os conceitos que serão estudados ao longo do livro. No capítulo 3 os autores tratam do problema da existência de soluções para as equações de estado de sistemas dinâmicos. O caso linear é considerado tanto para dimensão finita quanto para dimensão infinita. Para o caso não linear são apresentados diversos métodos de análise para a obtenção de aproximações ou propriedades das soluções. Em seguida, no capítulo 4, os autores abordam os diversos conceitos de estabilidade relacionados a sistemas dinâmicos, e seus métodos de análise. Em particular são apresentados, com destaque, a estabilidade de sistemas lineares invariantes no tempo, estabilidade de Lyapunov, e a estabilidade absoluta. Os conceitos de controlabilidade e observabilidade para sistema lineares são estudados no capítulo 5, com a apresentação de testes algébricos para a determinação de tais propriedades, e suas aplicações em controle como, por exemplo, a propriedade da realocação de pólos para sistemas observáveis.Os capítulos 6, 7, 8 e 9 trazem um ótimo apanhado das principais técnicas de controle de sistemas dinâmicos. O capítulo 6 trata da formulação e resolução de problemas clássicos de controle ótimo. Após a apresentação dos índices de desempenho considerados, estuda-se através do cálculo das variações a existência de soluções para tais problemas. Os problemas de controle ótimo para sistemas lineares com funcional linear e quadrático são analisados em seguida, este último com o auxílio do princípio da otimalidade de Bellman. Relações com o cálculo de variações são estabelecidas, e o capítulo é concluído com a apresentação do princípio do máximo de Pontryagin. Controle robusto, tópico relativamente recente na teoria de sistemas dinâmicos, é analisado no capítulo 7. Inicia-se com uma discussão sobre decomposição em valores singulares e representação de incertezas. Em seguida são apresentadas seções sobre especificações de robustez, controle H¥, e valor singular estruturado. O capítulo é concluído com a apresentação do método LTR.Os problemas clássicos de filtragem e identificação de sistemas são apresentados no capítulo 8. Inicialmente é feita uma revisão de teoria de probabilidades e processos estocásticos. Essa revisão é feita de forma matematicamente rigorosa e precisa, requerendo algum conhecimento prévio maior do leitor em processos estocásticos para um acompanhamento adequado do texto. Da mesma forma, a seção sobre filtragem não linear é apresentada de forma bastante elegante e precisa. O caso linear discreto é apresentado em seguida, levando ao famoso filtro de Kalman. A última seção do capítulo trata da identificação de sistemas por mínimos quadrados. O último capítulo versa sobre controle adaptativo, com destaque para as técnicas de controle modelo-referência, controle de mínima variância, controle preditivo generalizado, e controle adaptativo dual.Trata-se portanto de um livro extremamente útil tanto para estudantes quanto para pesquisadores que atuem na área de controle de sistemas dinâmicos.

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