Resumo teorico sobre conceito de derivada

SUMÁRIO

1 RESOLUÇÃO----------------------------------------------------------------------- 04

2 RESUMO TEORICO SOBRE CONCEITO DE DERIVADA ---------------------- 08

3 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS --------------------------------------------- 10

Resolução

1 - Uma empresa do ramo agrícola tem o custo para a produção de q unidades de um determinado insumo descrito por C(q) =3q+60. Com base nisso:

a. Determinar o custo quando são produzidas 0,5,10,15 e 20 unidades deste insumo.

C=3q+60 C=3q+60 C=3q+60

C=3* (0) +60 C=3*(5) +60 C=3*(10) +60

C=60 C=75 C=90

C=3q+60 C=3q+60

C=3*(15) +60 C=3*(20) +60

C=105 C=120

b. Esboçar o gráfico da função.

c. Qual é o significado do valor encontrado para C, quando q =0?

O significado dedo valor de C = 60 quando q = 0 é custo que independe da produção, também chamado de custo fixo.

d. A função é crescente ou decrescente? Justificar.

Essa função é crescente porque, quanto maior a produção (q), maior é o custo (C).

e. A função é limitada superiormente? Justificar.

A função não é limitada superiormente porque, se continuar aumentando a produção (q), o custo também irá aumentar.

2 – O consumo de energia elétrica para a residência no decorrer dos meses é dado por E= t² - 8t + 210, onde o consumo E é dado em kWh, e ao tempo associa-se t = 0 para janeiro, t = 1 para fevereiro, assim sucessivamente.

a. Determinar os meses em que o consumo foi de 195 kWh.

Meses de Abril e Junho

Jan= 0 (0² - 8.0 + 210 = 210)

Fev = 1 (1² - 8.1 + 210 = 203)

Mar = 2 (2² - 8.2 + 210 = 198)

Abr = 3 (3² - 8.3 + 210 = 195)

Mai = 4 (4² - 8.4 + 210 = 194)

Jun = 5 (5² - 8.5 + 210 = 195)

Jul = 6 (6² - 8.6 + 210 = 198)

Ago = 7 (7² - 8.7 + 210 = 210)

Set = 8 (8² - 8.8 + 210 = 210)

Out = 9 (9² - 8.9 + 210 = 219)

Nov = 10 (10² - 8.10 + 210 = 230)

Dez = 11 (11² - 8.11 + 210 = 243)

b. Determinar o consumo médio para o primeiro ano

Consumo médio de 208,16 Kwh

c. Com base nos dados obtidos no item anterior, esboçar o gráfico de E

d. Qual foi o mês de maior consumo? De quanto foi esse consumo

Mês de Dezembro – 243 kWh

e. Qual foi o mês de menor consumo? De quanto foi esse consumo.

Maio – 194 kWh

3 – Sabe-se que o comportamento da quantidade de um determinado insumo, quando ministrado a uma muda, no instante t, é representado pela função Q(t)= 250. (0,6) t, onde Q representa quantidade (em mg) e t o tempo (em dia). Então, encontrar:

a. A quantidade inicial administrada

A) Q(t)= 250. (0,6) t

Q(0) = 250. (0,6) º

Q(0) = 250.1

Q (0) = 250 mg

b. A taxa de decaimento diária

Sabendo que o único valor que pode variar conforme o tempo é o 0,6 então ele é nossa taxa de decaimento

c. A quantidade de insumo presente 3 dias após a aplicação

C - Q(t) = 250. (0,6) t

Q(3) = 250. (0,6) ³

Q(3) = 250.0,216

Q(3) = 54 mg

d. O tempo necessário para que seja completamente eliminado

Como isso é uma função exponencial, ela nunca irá zerar, ou seja, o insumo nunca será eliminado completamente.

CONSTRUIR UM RESUMO TEORICO QUE CONTENHA OS PRINCIAPIS ASPECTOS SOBRE O CONCEITOS DE DERIVADA.

O conceito de derivada é abordado por alguns autores de livros didáticos, e também aponto alguns trabalhos publicados relativos à introdução desse conceito, que propõe diferentes abordagens e escolhas pedagógicas,