Problema do Cheque e dos Irmãos

Problema do Cheque e dos Irmãos

Desafio 1: Um velho criador de gado visando dividir a herança entre seus dois filhos, ordenou que após sua morte o rebanho deveria ser vendido de forma que o preço a ser pago por cada animal deveria ser exatamente o  numero de animais que existiam. Pouco tempo depois após o ocorrido o irmão mais velho vendeu todos os animais, conforme o seu ancestral havia indicado, recebendo o montante em notas de dez reais e algumas moedas de um real. Quando foi dividir a quantia com o irmão mais novo, o irmão mais velho acabou por ficar com uma nota a mais que o seu caçula descontente com a situação o mais novo retrucou, com isso mais velho ofereceu as moedas para solucionar a situação, entretanto o irmão retrucou novamente dizendo que a quantia em moedas era inferior aos dez reais que havia ficado com o irmão; para por fim à discussão o irmão mais velho fez um cheque no valor da quantia que faltava. Qual o valor do cheque entregue ao irmão mais novo?

Uma importante necessidade das aulas de matemática é incentivar os alunos de forma que se tornem mais curiosos e interessados em aprender continuamente a matemática. Por isso a utilização de desafios se torna interessante tanto no incentivo, quanto no desenvolvimento do raciocínio lógico dos estudantes. Neste caso pode ser um problema aplicável tanto após o ensino de algum conteúdo como uma introdução para o ensino do mesmo.

Primeiramente o problema nos fala que cada animal do rebanho deve ser vendido pela quantidade de animais presentes no mesmo, ou seja, se o rebanho possuir 10 animais cada animal custará R$ 10 totalizando R$ 100 e assim foi feito, entretanto a história não nos fornece a quantidade de animais que havia no lugar. O problema está baseado em números que são quadrados perfeitos (números estes que representam a quantidade de animais no rebanho), um número será quadrado perfeito quando ele for um número inteiro e o seu quadrado gerar outro número inteiro positivo. Dessa forma o valor do rebanho segue uma sequência que pode ser visualizada na tabela a seguir.

1²=1	2²=4	3²=9	4²=16	5²=25	6²=36	7²=49
8²=64	9x²=81	10²=100	11²=121	12²=144	13²=169	14²=196
15²=225	16²=256	17²=289	18²=324	19²=361	20²=400	...

  Com o decorrer da história podemos deduzir que a quantidade de animais é ímpar, pois caso contrário haveria uma quantidade par de notas e moedas e a divisão não teria problemas.

Além disso, o valor em moedas corresponde ao número das unidades do montante final e esse deverá ser um número de 1 a 9, enquanto o valor a partir das dezenas nos irá nos mostrar a quantidade de notas.

Podemos deduzir também que a quantidade de animais é maior que 3 visto que o montante deve resultar pelo menos uma nota de dez, apesar de ser possivelmente bem mais que isso.

Dessa forma podemos desconsiderar os casos seguintes:

1²=1	2²=4	3²=9	4²=16	5²=25	6²=36	7²=49
8²=64	9x²=81	10²=100	11²=121	12²=144	13²=169	14²=196
15²=225	16²=256	17²=289	18²=324	19²=361	20²=400	...

Com isso podemos observar que o valor pago por animal será terminado em quatro ou seis, e o valor em moedas obtido é de R$6, sendo assim o cheque devera ser no valor de R$ 4.