A PESQUISA MATEMATICA

O cálculo diferencial e integral é a mais poderosa ferramenta matemática da atualidade. Sua descoberta tem contribuído para a evolução de diversas outras ciências. Porém, para chegar a essa descoberta, a humanidade estuda o assunto há séculos, buscando respostas para problemas de áreas e tangentes, e atualmente, com a contribuição de diversos pensadores, percebe-se que a aplicação do cálculo é muito maior do que inicialmente imaginado. Os primeiros registros datam de 1.800 a.C., e desde a antiguidade, grandes nomes, como Arquimedes, Kepler e Fermat, deram sua contribuição ao estudo, até que no século XVII, Newton e Leibniz chegaram, independentemente, a fórmulas para utilizar o cálculo de maneira funcional.

Eves (2004) coloca que os primeiros problemas da história do cálculo estavam relacionados ao cálculo de áreas, volumes e comprimentos de arcos. O primeiro registro que se tem do que parece ser uma estimativa primitiva da área de uma superfície curva, é o Papiro Egípcio de Moscou (ou Golonischev), escrito aproximadamente em 1890 a.C., onde o escriba pede a área da superfície de um cesto. Paralelo a isso, AL-KHWARIZMI, matemático persa criava as bases teóricas da álgebra moderna e Eudoxo media o ano solar como tendo 365 dias e propunha um modelo planetário. Na física, Aristóteles buscava entender como os objetos caiam em direção a terra, na geometria Antifon iniciava os estudos sobre a diferença entre áreas e a aritmética era criada por Diofanto de Alexandria.

Seguindo com a história sobre o cálculo é possível referenciar o matemático grego Arquimedes que desenvolveu o método da exaustão para calcular a área de regiões limitadas por parábolas, espirais e várias outras curvas. Com isso, Johann Kepler utilizou esse processo de integração para calcular as áreas envolvidas na sua segunda lei do movimento planetário, e também para calcular os volumes de que se ocupou em seu tratado sobre a capacidade dos barris de vinho. Kepler tinha pouca paciência com o extremo rigor do método da exaustão, porém, apesar das objeções levantadas sobre seu trabalho do ponto de vista do rigor matemático, conseguiu resultados corretos, e de maneira bem simples, e seus métodos são utilizados até hoje

por físicos e engenheiros para armar problemas. Entretanto, apenas por volta do início do século XVII as idéias de Arquimedes tiveram novos desdobramentos na Europa Ocidental. O engenheiro belga Stevin usou um método semelhante ao de Arquimedes em suas atividades na área da hidrostática, a lei de Stevin está relacionada com verificações que podemos fazer sobre a pressão atmosférica e a pressão nos líquidos.

Continuando com o problema das áreas o matemático italiano Boaventura Cavalieri (1598–1647) publicou, em 1635, um dos livros mais influentes do início do período moderno: Geometria indivisibilibus continuorum, onde afirma que “... uma área pode ser pensada como sendo formada de segmentos ou “indivisíveis” e que volume pode ser considerado como composto de áreas que são volumes indivisíveis ou quase atômicos. Foi o mesmo tipo de raciocínio que Arquimedes usou em “o método”, obra onde descreveu a forma que utilizava para deduzir suas descobertas, e que na época estava perdida, ou seja, não era de conhecimento de Cavalieri. Também muito importante no desenvolvimento do cálculo integral, foi o matemático inglês John Wallis (1616–1703) que fez uso sistemático das séries em análise, foi o primeiro a considerar as cônicas como curvas de segundo grau, ao invés de considerá-las como secções de um cone, e também explicou de maneira razoavelmente satisfatória o significado dos expoentes zero, negativos e fracionários, e introduziu o atual símbolo do infinito, entre outras importantes contribuições à matemática e muitas publicações em diversas áreas da física.

O método diferencial se originou de problemas relativos ao traçado de tangentes a curvas e de questões que buscavam determinar máximos e mínimos de funções. O alemão Johannes Kepler (1571– 1630) já tinha observado que os incrementos de uma função tornam-se infinitesimais nas proximidades de um ponto de máximo ou de mínimo comum. Porém foi o matemático francês Pierre de Fermat (1601–1665) quem primeiramente manifestou com clareza o método diferencial. Considerando a idéia de Kepler, Fermat estabeleceu um procedimento para determinar os pontos de máximo ou de mínimo. Esse método é conhecido como método de Fermat.

No século XVII, os matemáticos costumavam utilizar limites para calcular