A geometria nasceu de necessidades e observações humanas

A Geometria nasceu das necessidades e das observações do homem.

Os conhecimentos Geométricos começaram a serem utilizados muitos séculos antes de Cristo. No Egito, por exemplo, as cheias do Rio Nilo destruíam as cercas que demarcavam os campos de plantação. Quando as águas voltavam ao nível normal, os escribas egípcios dividiam novamente as terras, baseando-se em registros feitos antes das cheias. Foi a partir de procedimentos como esse dos Egípcios que nasceu a Geometria experimental. Também a origem da palavra Geometria está associada a esse fato: geo Significa terra e metria significa medida.

Outros povos também estudaram a Geometria, como os assírios, os babilônios, os chineses e os gregos. Os gregos fizeram muitas descobertas a respeito de figuras geométricas.

A Geometria que estudamos hoje é conhecida como euclidiana, em homenagem ao grego Euclides, o primeiro matemático a apresentar a Geometria de forma organizada. Por quase dois séculos, todos os estudos Geométricos se basearam em seu famoso livro, “Os Elementos”.

Ponto e Reta

A geometria é construída a partir de três idéias: a idéia de ponto, reta e plano.

Podemos ter a idéia de ponto observando marcas de lápis:

Podemos ter a idéia de reta se pudermos imaginar um fio, sem começo nem fim, bem esticado:

______________________________________________

Agora, se considerarmos apenas um pedaço desse fio e o mantivermos bem esticado, temos a idéia de um segmento de reta:

_____ . _________________________________ . ________

Para indicar retas, usamos letras minúsculas do alfabeto (a,b,c, ...... r,s,t ...) ou dois pontos dessas retas.Veja o segmento de reta abaixo:

_._______________.__a

A B

__

a = reta AB = AB

Os segmentos de reta serão indicados através dos pontos que representam as extremidades desses segmentos:

._______________.

A B

__

segmento AB = AB

Na geometria, consideramos a reta como um conjunto de pontos. Assim, dada uma reta r, dizemos que há pontos que pertencem(A, C) e pontos que não pertencem (B, F) a essa reta.Veja:

.B

___._____________._____ r

A C

.F

Posições de uma Reta

As retas podem ter várias posições.

Veja agora as posições de uma reta:

Veja agora posições de duas retas:

*Duas retas que tem um único ponto em comum são chamadas de retas concorrentes.

*Duas retas distintas que estão em um mesmo plano e não tem ponto em comum são chamadas retas paralelas.

Plano

Observe, agora, a região externa de uma garrafa ou de uma bola, ou, ainda a parte superior de uma mesa, ou do piso de uma sala.Essas regiões nos dão idéia de superfície.

Se pudermos imaginar que é possível prolongar o tampo de uma mesa em todas as direções, teremos a idéia de plano:

Semi-Reta

Como já vimos, na geometria, a reta é considerada um conjunto de pontos. Considere um ponto A que pertence a uma reta r. Podemos dizer que esse ponto A separa a reta em dois conjuntos de pontos. Cada um desses conjuntos de pontos é denominado semi-reta.

O ponto A é chamado origem das semi-retas.

Na reta abaixo, o ponto A divide a reta r nas semi-retas e :

indica a semi-reta de origem em A e que passa por M;

indica a semi-reta de origem em M e que passa por A.

Pontos Colineares e Segmentos Consecutivos

Pontos que pertencem a uma mesma reta são chamados de pontos colineares.

__________________________r___

M N P

M, P e N são pontos colineares.

Dois segmentos que possuem uma extremidade em comum são chamados de segmentos consecutivos:

__ __

AB e BC são segmentos consecutivos.

Dois segmentos consecutivos podem ser:

Colineares:

_________________________r___

A B C

__ __

AB e BC são segmentos consecutivos e colineares, pois estão contidos numa mesma reta r.

Não Colineares:

__ __

AB e BC são segmentos consecutivos e não colineares, pois não estão contidos em uma mesma reta.

Congruência de Segmentos

Dois segmentos