Cálculo da área entre as curvas - Integral

Cálculo de área entre curvas - Integral

O cálculo é a base para desenvolver problemas relacionados às exatas. Para seu surgimento foi necessário a contribuição de diversos matemáticos em diferentes épocas. Cada um contribuiu no seu tempo com suas ideias e foram aperfeiçoando na medida em que surgiam fatos novos que auxiliariam no desenvolvimento do cálculo.

As primeiras ideias de cálculo surgiram na Grécia há 2500 anos. Os gregos obtinham as áreas dividindo a figura em triângulos e somando cada parte. Para áreas de regiões planas limitadas por curvas, usavam a “Exaustão” (método criado por Euxodo e aperfeiçoado por Arquimedes). Este método tem por finalidade aproximar a área da figura dada por meio de outras áreas e volumes já estudados anteriormente.

Aprofundando ainda mais o estudo desse tema podemos observar a evolução das teorias e as diversas formas que podem ser aplicadas. A integral, por exemplo, foi relacionada ao cálculo de área.

O Teorema Fundamental do Cálculo de Newton e Leibniz considerava as integrais simplesmente como derivadas "inversas". A área era uma noção intuitiva ou aproximada. Mas, neste meio tempo, Newton teve a visão de combinar limites e áreas para definir a integral matematicamente. A partir disso, muitas fórmulas de integração inteligentes foram desenvolvidas.

Contudo pode-se dizer que calcular uma área entre curvas pelo método da integral, foi uma descoberta que surgiu concomitante a várias ideias a fim obter uma maior facilidade de resolver os problemas apresentados.

Passo 2 ok

Figura 1

A1=∫_1^2▒〖1/x dx〗=ln⁡(x) 〖 |〗_1^2=ln⁡(2)-ln⁡(1)=0,69314718 u.a.

Figura 2

A=∫_1^4▒〖4/x dx〗=4ln⁡(x) 〖 |〗_1^4=4 ln⁡(4)-4ln⁡(1)=5,545177445 u.a. +

A(retângulo)=4*1=4 u.a.→ A2=(5,545177445+4)*4=38,18070978 u.a.

Passo 3 Falta fazer

Etapa 4 falta fazer

Etapa 3

Figura 1 Figura 2

SI: área: 0, 6931 u.a.

SII: área: 6, 3863 u.a.

Para SI:

∫_0^2▒1/x = ├ lnx┤| = ln2 – ln 0 = 0, 6931 – 0 = 0, 6931 u.a.

Para SII:

Y1 = 4/x

Y2 = -4/x

∫_(-4)^4▒4/x = 4lnx= 4ln4 = 5, 5451

∫_(-4)^4▒〖-4/x〗 = -4lnx = -4 ln 4 = - 5, 5451

5, 5451 – (- 5, 5451) =

11, 0902 u.a.

R: A alternativa que corresponde a questão é a alternativa (C ). Onde (1) é verdadeira e (II ) é falsa.

Etapa 4

Sólido de Revolução

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